Finite Group Databasebeta

← #248870

Subgroups — #248870

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C22×#400C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal
4C2×#1617C212yesmaximal, complemented
5#9929C214yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484C2214yes—
13#2848—21no—
14#2848C2212yes—
15#2627—21no—
16#2627C2212yes—
17#2442—24no—
18#2440—24no—
19C2×#400—28no—
20C2×#400—21no—
21C2×#400—21no—
22C2×#400C2212yes—
23C2×#400C2212yes—
24#2317—21no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2280—21no—
27C22×#95—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1852—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1617—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#484—28no—
67#484—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#400—22no—
73#400—28no—
74#400—28no—
75#400—22no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400D418yes—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380D414yes—
98#380C2312yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—28no—
102C2×#95—28no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#324—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4Q1614yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—48no—
151#125—48no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—84no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—416no—
185C2×C4⋊C4—416no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200#107—48no—
201#103—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—48no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—28no—
213#95—28no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95C2×D414yes—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24#12012yes—
225C24C2×Q1612yes—
226C24#13712yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—82no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4C2×Q1612yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—28no—
334C23—28no—
335C23—28no—
336C23—28no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23#45114yes—
348C23#45414yes—
349C23#45814yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23#53411yescharacteristic
353C23C22×Q1611yescharacteristic
354C23C2×#13711yescharacteristic
355C23C2×#13711yescharacteristic
356C23#57511yescharacteristic
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—416no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—816no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#45114yes—
409C2×C4D4214yes—
410C8—84no—
411C22—28no—
412C22—28no—
413C22—28no—
414C22—28no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—24no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22#161718yescomplemented
430C22#240311yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22C2×#45111yescharacteristic
433C22#300711yescharacteristic
434C22#300711yescharacteristic
435C22C2×#45412yes—
436C22C2×#45812yes—
437C22#318911yescharacteristic
438C22#319511yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—24no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—84no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C2—21no—
451C2—28no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2C2×#161712yes—
456C2#1817212yes—
457C2#2390111yescharacteristic
458C2#2391011yescharacteristic
459C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1617C2semidirect
5. #9929C2semidirect
7. #9023C2semidirect
429. C22#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#4002
#329832
C2×#16172
#99292
#91432
#90232
#82992