Finite Group Databasebeta

← #248871

Subgroups — #248871

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#452—24no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2855—21no—
20#2848C2212yes—
21#2627C2212yes—
22#2626—21no—
23#2450—24no—
24#2449—24no—
25#2388—24no—
26#2388—24no—
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#394—21no—
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic
31C2×#392—21no—
32C2×#392C2211yescharacteristic
33#2315C2211yescharacteristic
34#2308—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1602—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#543—22no—
67#543—22no—
68#543—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—28no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—48no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94#452—416no—
95#451—24no—
96#451—42no—
97#450—24no—
98#450—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—24no—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—28no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393D414yes—
119#392—28no—
120#392—22no—
121#392D414yes—
122#391—22no—
123#389—22no—
124#387—24no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#385—24no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380D414yescomplemented
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#328—24no—
147#328—24no—
148#324—42no—
149#323—22no—
150#323—22no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—216no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—432no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—48no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—432no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—44no—
285#103—44no—
286#103—48no—
287#102—44no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95C2×D412yes—
305#95C2×D412yes—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24#12012yes—
332C24#12012yes—
333C24#13512yes—
334C24#13712yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—432no—
337#41—432no—
338#41—432no—
339#41—432no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443Q16—88no—
444SD16—88no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—44no—
479C42—48no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23#45214yescomplemented
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23C2×#13511yescharacteristic
543C23C2×#13711yescharacteristic
544C23C2×#13711yescharacteristic
545C23#57511yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—162no—
552D4—28no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—416no—
556D4—432no—
557D4—432no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22C2×#45211yescharacteristic
654C22#300211yescharacteristic
655C22#300411yescharacteristic
656C22#300711yescharacteristic
657C22#301812yes—
658C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
659C22#319011yescharacteristic
660C22#319611yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—24no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—44no—
678C2—82no—
679C2—84no—
680C2#1810012yes—
681C2#1816712yes—
682C2#2390011yescharacteristic
683C2#2390811yescharacteristic
684C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8301C2semidirect
72. C2×C22⋊Q8D4semidirect
135. #380D4semidirect
538. C23#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#23882
#328832
C2×#16022
C2×#15962
#99252
#99232
#91462
#90172
#90132
#83012