Finite Group Databasebeta

← #248872

Subgroups — #248872

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2395C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2855—21no—
18#2848C2212yes—
19#2627C2212yes—
20#2626—21no—
21#2450—24no—
22#2449—24no—
23#2395—24no—
24#2395—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397—21no—
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#394—21no—
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1608—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87#484—24no—
88#484—42no—
89#483—24no—
90#483—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399D414yes—
104#398—24no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—28no—
108#397—22no—
109#397D414yes—
110#396—24no—
111#395—22no—
112#394—28no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#387—24no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#386—22no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—24no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380D414yes—
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—28no—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195#117—48no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—42no—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—48no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24#12012yes—
296C24#12012yes—
297C24#13512yes—
298C24#13712yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—44no—
418C42—48no—
419C42—48no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#45214yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23C2×#13511yescharacteristic
460C23C2×#13711yescharacteristic
461C23C2×#13711yescharacteristic
462C23#57511yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—162no—
466D4—416no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#45814yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22C2×#45211yescharacteristic
558C22#300211yescharacteristic
559C22#300411yescharacteristic
560C22#300711yescharacteristic
561C22#301812yes—
562C22C2×#45812yes—
563C22#319011yescharacteristic
564C22#319611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—44no—
583C2—82no—
584C2#1810712yes—
585C2#1817412yes—
586C2#2390111yescharacteristic
587C2#2390811yescharacteristic
588C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32984C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#23952
#329842
C2×#16142
C2×#16082
#99292
#99272
#91462
#90252
#90212
#83012