Finite Group Databasebeta

← #248874

Subgroups — #248874

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2398C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2848—21no—
19#2627—21no—
20#2626C2212yes—
21#2450—24no—
22#2449—24no—
23#2398—24no—
24#2398—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#394—21no—
29C2×#393C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1878—24no—
38#1865—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1608—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—42no—
89#451—24no—
90#451—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—28no—
99#399—22no—
100#398—24no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397D414yes—
105#396—24no—
106#395—22no—
107#394—28no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393D414yes—
113#391D414yes—
114#389D414yes—
115#387—24no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128#379—22no—
129C4×C22⋊C4—28no—
130C4×C22⋊C4—28no—
131#376—22no—
132#376—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—48no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—84no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D414yes—
259#106—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24#12012yes—
297C24#13512yes—
298C24#13712yes—
299C24#13712yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—88no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—48no—
424C42—48no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23#45214yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×#13711yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—28no—
469Q8—44no—
470Q8—48no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—162no—
474D4—416no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#45514yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4212yes—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22#240311yescharacteristic
564C22C2×#45211yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300411yescharacteristic
567C22#300711yescharacteristic
568C22C2×#45512yes—
569C22#302512yes—
570C22#319011yescharacteristic
571C22#319611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—24no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—84no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—82no—
591C2#1812912yes—
592C2#1818112yes—
593C2#2390211yescharacteristic
594C2#2390711yescharacteristic
595C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33008C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#23982
#330082
C2×#16082
C2×#16022
#99262
#99242
#91452
#90252
#90132
#83022