Finite Group Databasebeta

← #248875

Subgroups — #248875

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2398C211yesmaximal, characteristic
3#33009C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2453—24no—
22#2451—24no—
23#2398—24no—
24#2398—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#397—21no—
28C2×#394C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#393—21no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2310—21no—
33#2296—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1877—24no—
38#1862—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1617—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—24no—
86#484—42no—
87#450—24no—
88#450—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D414yes—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#397—28no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394D414yes—
110#393—28no—
111#391—22no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#389D414yes—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—28no—
131C4×C22⋊C4—28no—
132#376—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—48no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42C2×D414yes—
255#107—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373SD16—88no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—48no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23C2×#13511yescharacteristic
443C23C2×#13711yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446Q8—416no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—162no—
450D4—28no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—816no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45214yes—
513C2×C4#45414yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4D4212yes—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22#240311yescharacteristic
538C22C2×#45211yescharacteristic
539C22#300211yescharacteristic
540C22#300411yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22C2×#45412yes—
543C22#302512yes—
544C22#319011yescharacteristic
545C22#319611yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—24no—
549C4—24no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—84no—
565C2#1813012yes—
566C2#1818812yes—
567C2#2390211yescharacteristic
568C2#2391011yescharacteristic
569C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
6. #9929C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9023C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#23982
#330092
C2×#16172
C2×#15992
#99292
#99232
#91452
#90232
#90192
#83032