Finite Group Databasebeta

← #248878

Subgroups — #248878

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2395C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2454—24no—
22#2452—24no—
23#2395—24no—
24#2395—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#397—21no—
29C2×#397C2211yescharacteristic
30C2×#394—21no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2309—21no—
33#2296—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1611—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87#484—24no—
88#484—42no—
89#483—24no—
90#483—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400D414yes—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398D414yes—
106#397—28no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#394—28no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D414yes—
127#380C2312yes—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—28no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—84no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193#117—48no—
194#117—48no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—42no—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—48no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24#12012yes—
298C24#13712yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—44no—
414C42—48no—
415C42—48no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23C2×#13511yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—162no—
464D4—416no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#45214yes—
520C2×C4#45814yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22C2×#45211yescharacteristic
553C22#300211yescharacteristic
554C22#300411yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22#301812yes—
557C22C2×#45812yes—
558C22#319011yescharacteristic
559C22#319611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—24no—
563C4—24no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—82no—
579C2#1812112yes—
580C2#1817412yes—
581C2#2390111yescharacteristic
582C2#2390911yescharacteristic
583C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32984C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1611C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#23952
#329842
C2×#16172
C2×#16112
#99282
#99262
#91462
#90272
#90232
#83012