Finite Group Databasebeta

← #248880

Subgroups — #248880

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23#2853—21no—
24#2848C2211yescharacteristic
25#2847C2211yescharacteristic
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2613—21no—
29#2467—22no—
30#2463—22no—
31#2460—22no—
32#2456—22no—
33#2395—24no—
34#2395—24no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#398C2211yescharacteristic
38C2×#397—21no—
39C2×#397C2211yescharacteristic
40C2×#394—21no—
41#2321—21no—
42#2313C2211yescharacteristic
43C4×#120—21no—
44C2×C4×C4⋊C4—21no—
45C2×C4×C22⋊C4—21no—
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1875—22no—
48#1873—22no—
49#1854—22no—
50#1854—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1823C2211yescharacteristic
54#1823C2211yescharacteristic
55#1779C2211yescharacteristic
56#1779C2211yescharacteristic
57#1615—24no—
58#1609—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4D411yescharacteristic
73C24×C4C2311yescharacteristic
74#539—22no—
75#539—22no—
76#539—41no—
77#539—41no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121D412yes—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117—41no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42D411yescharacteristic
117#484—22no—
118#484—41no—
119#483—22no—
120#483—41no—
121#481—22no—
122#481—41no—
123#480—22no—
124#480—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#400D414yescomplemented
141#399—21no—
142#399—22no—
143#399—22no—
144#398—22no—
145#398D414yescomplemented
146#397—28no—
147#397—21no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—28no—
154#394—22no—
155#393—21no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—21no—
159#390—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—22no—
177#381—21no—
178#380D412yes—
179#380D412yes—
180#380C2311yescharacteristic
181#380C2311yescharacteristic
182#379—21no—
183#379—21no—
184C4×C4⋊C4—28no—
185C4×C22⋊C4—28no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—84no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42—42no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—44no—
376C22⋊C8—44no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24#12012yes—
412C24#13512yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—44no—
575C42—48no—
576C42—48no—
577C42—42no—
578C42—82no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#53411yescharacteristic
625C23C2×#13511yescharacteristic
626C23#57511yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628C23#57511yescharacteristic
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—416no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—88no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—164no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4#45814yes—
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22#300211yescharacteristic
750C22#300211yescharacteristic
751C22#300511yescharacteristic
752C22#300511yescharacteristic
753C22#301812yes—
754C22C2×#45812yes—
755C22#319111yescharacteristic
756C22#319711yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—24no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—82no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2#1810712yes—
782C2#1817512yes—
783C2#2390111yescharacteristic
784C2#2390911yescharacteristic
785C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2395C2semidirect
3. #32984C2semidirect
4. #32980C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. C2×#1609C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #9150C2semidirect
12. #9146C2semidirect
13. #9026C2semidirect
14. #9022C2semidirect
15. #8301C2semidirect
140. #400D4semidirect
145. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#23952
#329842
#329802
C2×#16152
C2×#16092
#99282
#99262
#99202
#99182
#91502
#91462
#90262
#90222
#83012