Finite Group Databasebeta

← #248881

Subgroups — #248881

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33004C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1597C211yesmaximal, characteristic
7#9929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9915C211yesmaximal, characteristic
11#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2853—21no—
26#2627C2211yescharacteristic
27#2618C2211yescharacteristic
28#2614—21no—
29#2469—22no—
30#2465—22no—
31#2462—22no—
32#2458—22no—
33#2398—24no—
34#2398—24no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#400C2211yescharacteristic
37C2×#397—21no—
38C2×#394C2211yescharacteristic
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#393—21no—
41#2322—21no—
42#2313C2211yescharacteristic
43C4×#123—21no—
44C2×C4×C22⋊C4—21no—
45C2×C4×C22⋊C4—21no—
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1879—22no—
48#1877—22no—
49#1864—22no—
50#1862—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1615—24no—
58#1597—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic
66C2×#324C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76#539—22no—
77#539—22no—
78#539—41no—
79#539—41no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42D411yescharacteristic
113C22×C42D411yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#484—22no—
116#484—41no—
117#481—22no—
118#481—41no—
119#450—22no—
120#450—41no—
121#447—22no—
122#447—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135#400—21no—
136#400—22no—
137#400—22no—
138#400—22no—
139#400D414yes—
140#398—21no—
141#398—22no—
142#397—28no—
143#396—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394D414yes—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#393—28no—
155#391D412yes—
156#390D412yes—
157#389—22no—
158#389D412yes—
159#389D412yes—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#385—22no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#381—21no—
178#381—21no—
179#381—21no—
180#380C2311yescharacteristic
181#380C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—28no—
184C4×C22⋊C4—28no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—22no—
188#376—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#324—41no—
207#324—41no—
208C25—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—44no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355#107—42no—
356#106—42no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#13512yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505SD16—84no—
506D8—84no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—82no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42—48no—
570C42—42no—
571C42—82no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23#53411yescharacteristic
605C23C2×#13511yescharacteristic
606C23#57511yescharacteristic
607C23#57511yescharacteristic
608C23#57511yescharacteristic
609Q8—416no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—816no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4#45414yes—
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#300211yescharacteristic
729C22#300511yescharacteristic
730C22#300511yescharacteristic
731C22C2×#45412yes—
732C22#302512yes—
733C22#319111yescharacteristic
734C22#319711yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—24no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—84no—
758C2—161no—
759C2#1813012yes—
760C2#1818212yes—
761C2#2390211yescharacteristic
762C2#2391011yescharacteristic
763C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35092C2semidirect
2. C2×#2398C2semidirect
3. #33009C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9921C2semidirect
11. #9149C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9022C2semidirect
14. #9018C2semidirect
15. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
C2×#23982
#330092
#330042
C2×#16152
C2×#15972
#99292
#99232
#99212
#99152
#91492
#91452
#90222
#90182
#83032