Finite Group Databasebeta

← #248884

Subgroups — #248884

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2617C2211yescharacteristic
28#2613—21no—
29#2466—22no—
30#2459—22no—
31#2456—22no—
32#2455—22no—
33#2398—24no—
34#2398—24no—
35C2×#400—21no—
36C2×#397C2211yescharacteristic
37C2×#397C2211yescharacteristic
38C2×#394—21no—
39C2×#393C2211yescharacteristic
40C2×#393C2211yescharacteristic
41#2322—21no—
42#2312C2211yescharacteristic
43C4×#120—21no—
44C2×C4×C22⋊C4—21no—
45C2×C4×C22⋊C4—21no—
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1880—22no—
48#1878—22no—
49#1865—22no—
50#1863—22no—
51#1823C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1787C2211yescharacteristic
56#1787C2211yescharacteristic
57#1612—24no—
58#1606—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#323C2211yescharacteristic
64C2×#323C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4D411yescharacteristic
74C24×C4D411yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#538—22no—
78#538—22no—
79#538—41no—
80#538—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×C4×D4—41no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#483—22no—
118#483—41no—
119#480—22no—
120#480—41no—
121#451—22no—
122#451—41no—
123#448—22no—
124#448—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#400—28no—
138#399—21no—
139#397—21no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397D414yescomplemented
144#396—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—28no—
148#394—22no—
149#393—21no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#393—22no—
153#393D414yescomplemented
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—21no—
157#391D412yes—
158#390D412yes—
159#389—22no—
160#389D412yes—
161#389D412yes—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#381—22no—
178#381—21no—
179#380C2311yescharacteristic
180#380C2311yescharacteristic
181#379—21no—
182#379—21no—
183C4×C22⋊C4—28no—
184C4×C22⋊C4—28no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—22no—
188#376—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#323—22no—
205#323—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—44no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—84no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—84no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—42no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24#12012yes—
413C24#13512yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518Q16—84no—
519SD16—84no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—48no—
582C42—48no—
583C42—42no—
584C42—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#53411yescharacteristic
629C23C2×#13511yescharacteristic
630C23#57511yescharacteristic
631C23#57511yescharacteristic
632C23#57511yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—416no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—88no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4#45514yes—
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#300211yescharacteristic
756C22#300211yescharacteristic
757C22#300511yescharacteristic
758C22#300511yescharacteristic
759C22C2×#45512yes—
760C22#302512yes—
761C22#319111yescharacteristic
762C22#319711yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—24no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2—161no—
787C2#1812912yes—
788C2#1819112yes—
789C2#2390211yescharacteristic
790C2#2390711yescharacteristic
791C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2398C2semidirect
3. #33008C2semidirect
4. #33003C2semidirect
5. C2×#1612C2semidirect
6. C2×#1606C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #9149C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9028C2semidirect
14. #9016C2semidirect
15. #8302C2semidirect
143. #397D4semidirect
153. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
C2×#23982
#330082
#330032
C2×#16122
C2×#16062
#99262
#99242
#99182
#99162
#91492
#91452
#90282
#90162
#83022