Finite Group Databasebeta

← #248887

Subgroups — #248887

Order 512.

2931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32878C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C2×#450—22no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447—22no—
20C2×#447C2212yes—
21#2849—21no—
22#2848C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2627C2211yescharacteristic, complemented
25#2623—21no—
26#2618C2211yescharacteristic, complemented
27#2481—22no—
28#2473—22no—
29#2449—22no—
30#2443—22no—
31C2×#394—28no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394—21no—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#394C2212yes—
36#2322—21no—
37#2313C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#120—21no—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1786—22no—
41#1786—22no—
42#1786C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#324C2212yescomplemented
50C2×#324C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26—21no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4—48no—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#539—24no—
68#539—42no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—44no—
97C22×C22⋊C4—44no—
98C22×C22⋊C4—48no—
99#450—24no—
100#450—42no—
101#450—48no—
102#447—24no—
103#447—42no—
104#447—48no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—22no—
114#400—21no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—21no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#395—21no—
122#394—28no—
123#394—28no—
124#394—21no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#394D418yescomplemented
129#389—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#380D412yes—
150#380D412yes—
151#380C2311yescharacteristic
152#380C2311yescharacteristic
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#324—24no—
162#324—42no—
163C25—24no—
164C25—28no—
165C25—22no—
166C25—42no—
167C25—42no—
168C25—44no—
169C25—42no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25—42no—
173C25—42no—
174C25—42no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—432no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—48no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#126—44no—
237#125—44no—
238#123—44no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—44no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—84no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—432no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—432no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D414yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—216no—
340C24—28no—
341C24—24no—
342C24—21no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—416no—
346C24—48no—
347C24—44no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—48no—
351C24—416no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—416no—
355C24—48no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—48no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24#12012yes—
377C24#13512yes—
378C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482SD16—88no—
483D8—88no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—42no—
526C42—82no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—28no—
531C23—28no—
532C23—24no—
533C23—28no—
534C23—28no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—28no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—432no—
549C23—432no—
550C23—432no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—816no—
567C23—816no—
568C23—832no—
569C23—832no—
570C23—84no—
571C23—816no—
572C23—816no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—816no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23#44914yes—
587C23#45414yes—
588C23B(4,𝔽2)14yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#53411yescharacteristic
592C23C2×#13511yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596Q8—82no—
597D4—28no—
598D4—28no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—432no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—28no—
672C22—28no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—48no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—864no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#159718yescomplemented
705C22#240311yescharacteristic
706C22C2×#44911yescharacteristic
707C22#300211yescharacteristic
708C22#300311yescharacteristic
709C22#300611yescharacteristic
710C22C2×#45412yes—
711C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
712C22#318811yescharacteristic
713C22#319411yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—28no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—88no—
733C2—161no—
734C2C2×#159712yes—
735C2#1816412yes—
736C2#2390011yescharacteristic
737C2#2391011yescharacteristic
738C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32878C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34989C2semidirect
2. C22×#394C2semidirect
3. #32881C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8299C2semidirect
13. C2×#539C22semidirect
24. #2627C22semidirect
26. #2618C22semidirect
37. #2313C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#324C22semidirect
50. C2×#324C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
128. #394D4semidirect
704. C22#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349892
C22×#3942
#328812
#328782
C2×#15972
#99232
#99152
#91472
#91432
#90182
#82992