Finite Group Databasebeta

← #248888

Subgroups — #248888

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34989C211yesmaximal, characteristic
2C22×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32978C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9147C211yesmaximal, characteristic
9#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9026C212yesmaximal, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2849—21no—
19#2848C2211yescharacteristic
20#2847C2211yescharacteristic
21#2627C2211yescharacteristic
22#2623—21no—
23#2618C2211yescharacteristic
24#2481—22no—
25#2473—22no—
26#2449—22no—
27#2443—22no—
28C2×#398—28no—
29C2×#398—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#398C2212yes—
32C2×#398C2212yes—
33#2322—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×#120—21no—
36C22×#95—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—42no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4—44no—
86C22×C4⋊C4—44no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#483—42no—
94#480—24no—
95#480—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—22no—
105#400—21no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—28no—
109#398—28no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#398—24no—
115#398D418yescomplemented
116#397—22no—
117#396—22no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#379—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—28no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—24no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#126—44no—
204#125—44no—
205#123—44no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—84no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—432no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—24no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95C2×D414yes—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24#12012yes—
316C24#13512yes—
317C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—216no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—416no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—28no—
464C23—24no—
465C23—28no—
466C23—28no—
467C23—28no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23#44914yes—
484C23#45614yes—
485C23#45814yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23C2×#13511yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493Q8—82no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—28no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#160918yescomplemented
591C22#240311yescharacteristic
592C22C2×#44911yescharacteristic
593C22#300211yescharacteristic
594C22#300311yescharacteristic
595C22#300611yescharacteristic
596C22C2×#45612yes—
597C22C2×#45812yes—
598C22#318811yescharacteristic
599C22#319411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C2—21no—
615C2—28no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—161no—
620C2C2×#160912yes—
621C2#1817112yes—
622C2#2390111yescharacteristic
623C2#2391111yescharacteristic
624C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#398C2semidirect
3. #32982C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9919C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #9026C2semidirect
11. #8299C2semidirect
115. #398D4semidirect
590. C22#1609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349892
C22×#3982
#329822
#329782
C2×#16092
#99272
#99192
#91472
#91432
#90262
#82992