Finite Group Databasebeta

← #248893

Subgroups — #248893

Order 512.

2243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34989C211yesmaximal, characteristic
2C22×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9147C211yesmaximal, characteristic
9#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4—21no—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yes—
20#2849—21no—
21#2848C2211yescharacteristic
22#2847C2211yescharacteristic
23#2627C2211yescharacteristic
24#2623—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2481—22no—
27#2473—22no—
28#2449—22no—
29#2443—22no—
30C2×#395—28no—
31C2×#395—21no—
32C2×#395—21no—
33C2×#395C2212yes—
34C2×#395C2212yes—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38C22×#95—21no—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—48no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#539—24no—
68#539—42no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C22×C4⋊C4—28no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4—48no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#451—24no—
95#451—42no—
96#451—48no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99#448—48no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#400—21no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#395—28no—
117#395—28no—
118#395—21no—
119#395—24no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#395D418yescomplemented
123#394—21no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380D412yes—
145#380D412yes—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—28no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—24no—
160#324—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—432no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—432no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228#126—44no—
229#125—44no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—84no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4—48no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4—432no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—48no—
297#103—48no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95C2×D414yes—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—21no—
327C24#12012yes—
328C24#13512yes—
329C24#13712yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—432no—
349C2×Q8—432no—
350C2×Q8—432no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—216no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444Q16—88no—
445SD16—88no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—416no—
459C4⋊C4—416no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—42no—
486C42—82no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—28no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23#45214yes—
511C23#45614yes—
512C23B(4,𝔽2)14yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520Q8—28no—
521Q8—28no—
522Q8—48no—
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525Q8—44no—
526Q8—432no—
527Q8—82no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—28no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22#160318yescomplemented
623C22#240311yescharacteristic
624C22C2×#45211yescharacteristic
625C22#300211yescharacteristic
626C22#300411yescharacteristic
627C22#300711yescharacteristic
628C22C2×#45612yes—
629C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
630C22#319011yescharacteristic
631C22#319611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—48no—
635C4—42no—
636C4—48no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C2—21no—
647C2—28no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—161no—
652C2C2×#160312yes—
653C2#1816512yes—
654C2#2390011yescharacteristic
655C2#2391111yescharacteristic
656C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#395C2semidirect
3. #32882C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9917C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8299C2semidirect
122. #395D4semidirect
622. C22#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349892
C22×#3952
#328822
#328792
C2×#16032
#99252
#99172
#91472
#91432
#90142
#82992