Finite Group Databasebeta

← #248894

Subgroups — #248894

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34989C211yesmaximal, characteristic
2C22×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32979C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9147C211yesmaximal, characteristic
9#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C212yesmaximal, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848C2211yescharacteristic
19#2847C2211yescharacteristic
20#2627C2211yescharacteristic
21#2623—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2481—22no—
24#2473—22no—
25#2449—22no—
26#2443—22no—
27C2×#400—28no—
28C2×#400—21no—
29C2×#400—21no—
30C2×#400C2212yes—
31C2×#400C2212yes—
32#2322—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34C4×#120—21no—
35C22×#95—21no—
36C22×#95—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#484—24no—
88#484—42no—
89#481—24no—
90#481—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—22no—
100#400—28no—
101#400—28no—
102#400—21no—
103#400—24no—
104#400—24no—
105#400—24no—
106#400D418yescomplemented
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—21no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2311yescharacteristic
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—28no—
143C2×#95—28no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#126—44no—
199#125—44no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—84no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270#107—44no—
271#106—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95C2×D414yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24#12012yes—
306C24#13512yes—
307C24#13712yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23#45214yes—
467C23#45414yes—
468C23#45814yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53411yescharacteristic
472C23C2×#13511yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475C23#57511yescharacteristic
476Q8—82no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—416no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—816no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—28no—
548C22—28no—
549C22—28no—
550C22—28no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22#161518yescomplemented
571C22#240311yescharacteristic
572C22C2×#45211yescharacteristic
573C22#300211yescharacteristic
574C22#300411yescharacteristic
575C22#300711yescharacteristic
576C22C2×#45412yes—
577C22C2×#45812yes—
578C22#319011yescharacteristic
579C22#319611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C2—21no—
595C2—28no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—161no—
600C2C2×#161512yes—
601C2#1817212yes—
602C2#2390111yescharacteristic
603C2#2391011yescharacteristic
604C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#400C2semidirect
3. #32983C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9921C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #9022C2semidirect
11. #8299C2semidirect
106. #400D4semidirect
570. C22#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349892
C22×#4002
#329832
#329792
C2×#16152
#99292
#99212
#91472
#91432
#90222
#82992