Finite Group Databasebeta

← #248897

Subgroups — #248897

Order 512.

2555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C211yesmaximal, characteristic
2C22×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C212yesmaximal, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yescomplemented
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yescomplemented
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C2211yescharacteristic
22#2846—21no—
23#2626C2211yescharacteristic
24#2622—21no—
25#2617C2211yescharacteristic
26#2480—22no—
27#2472—22no—
28#2424—22no—
29#2418—22no—
30C2×#393—28no—
31C2×#393—21no—
32C2×#393—21no—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#393C2212yes—
35#2321—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38C22×#95—21no—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yescomplemented
43#1787C2212yescomplemented
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1606—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26D411yescharacteristic
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—48no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#538—24no—
68#538—42no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4—48no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#451—24no—
97#451—42no—
98#451—48no—
99#448—24no—
100#448—42no—
101#448—48no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#399—21no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—28no—
119#393—28no—
120#393—21no—
121#393—24no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#393D418yescomplemented
125#392—21no—
126#390—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—28no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#323—24no—
160#323—42no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—41no—
167C25—41no—
168C25—44no—
169C25—44no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—432no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—432no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—24no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—48no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—48no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#126—44no—
234#124—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—84no—
250#120—84no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—84no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—432no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—48no—
305#103—48no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312#95—28no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C2×D414yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—28no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—416no—
355C24—416no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—88no—
366C24#12012yes—
367C24#12012yes—
368C24#13512yes—
369C24#13712yes—
370C24#13712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471Q16—88no—
472SD16—88no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—42no—
514C42—82no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—24no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—432no—
544C23—42no—
545C23—416no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23#45214yes—
584C23#45514yes—
585C23B(4,𝔽2)14yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23C2×#13511yescharacteristic
590C23C2×#13711yescharacteristic
591C23C2×#13711yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593Q8—28no—
594Q8—28no—
595Q8—48no—
596Q8—44no—
597Q8—48no—
598Q8—44no—
599Q8—432no—
600Q8—82no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—816no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4212yes—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—28no—
661C22—28no—
662C22—28no—
663C22—28no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—832no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22#160618yescomplemented
703C22#240311yescharacteristic
704C22C2×#45211yescharacteristic
705C22#300211yescharacteristic
706C22#300411yescharacteristic
707C22#300711yescharacteristic
708C22C2×#45512yes—
709C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
710C22#319011yescharacteristic
711C22#319611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—48no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—28no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2C2×#160612yes—
733C2#1816312yes—
734C2#2390011yescharacteristic
735C2#2390711yescharacteristic
736C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34988C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#393C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #32879C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8298C2semidirect
17. C2×#451C22semidirect
19. C2×#448C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1787C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
124. #393D4semidirect
702. C22#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
C22×#3932
#328822
#328792
C2×#16062
#99242
#99162
#91472
#91432
#90162
#82982