Finite Group Databasebeta

← #248898

Subgroups — #248898

Order 512.

2147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C211yesmaximal, characteristic
2C22×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1618C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9024C212yesmaximal, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#484C2212yescomplemented
18C2×#481C2212yescomplemented
19#2848C2211yescharacteristic
20#2847C2211yescharacteristic
21#2846—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2622—21no—
24#2617C2211yescharacteristic
25#2480—22no—
26#2472—22no—
27#2424—22no—
28#2418—22no—
29C2×#399—28no—
30C2×#399—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#399C2212yes—
33C2×#399C2212yes—
34#2321—21no—
35#2312C2211yescharacteristic
36C4×#120—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1824C2212yescomplemented
43#1824C2212yescomplemented
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1618—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C22×C4⋊C4—28no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4—48no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—28no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4—48no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#484—24no—
98#484—42no—
99#481—24no—
100#481—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399—28no—
110#399—28no—
111#399—21no—
112#399—24no—
113#399—24no—
114#399—24no—
115#399D418yescomplemented
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—21no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#390—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#380D412yes—
140#380D412yes—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—41no—
165C25—41no—
166C25—44no—
167C25—44no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—24no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#126—44no—
207#124—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—84no—
223#120—84no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—84no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—432no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—432no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291#107—44no—
292#106—44no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95C2×D414yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—28no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—416no—
342C24—416no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—88no—
350C24—84no—
351C24—88no—
352C24—84no—
353C24#12012yes—
354C24#12012yes—
355C24#13512yes—
356C24#13712yes—
357C24#13712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—416no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—42no—
485C42—82no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—432no—
515C23—42no—
516C23—416no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—816no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23#45214yes—
555C23#45314yes—
556C23#45814yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560C23C2×#13511yescharacteristic
561C23C2×#13711yescharacteristic
562C23C2×#13711yescharacteristic
563C23#57511yescharacteristic
564Q8—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—164no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—28no—
625C22—28no—
626C22—28no—
627C22—28no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—832no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22#161818yescomplemented
667C22#240311yescharacteristic
668C22C2×#45211yescharacteristic
669C22#300211yescharacteristic
670C22#300411yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22C2×#45312yes—
673C22C2×#45812yes—
674C22#319011yescharacteristic
675C22#319611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—48no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—28no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2C2×#161812yes—
697C2#1817012yes—
698C2#2390111yescharacteristic
699C2#2390611yescharacteristic
700C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34988C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#399C2semidirect
3. #32983C2semidirect
4. #32979C2semidirect
5. C2×#1618C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #9024C2semidirect
11. #8298C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
18. C2×#481C22semidirect
42. #1824C22semidirect
43. #1824C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
115. #399D4semidirect
666. C22#1618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
C22×#3992
#329832
#329792
C2×#16182
#99282
#99202
#91472
#91432
#90242
#82982