Finite Group Databasebeta

← #248900

Subgroups — #248900

Order 512.

3096 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32878C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#9915C214yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×#120—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#447—24no—
16C2×#447C2214yes—
17#2854—21no—
18#2847C2212yes—
19#2618C2212yescomplemented
20#2617—21no—
21#2425—24no—
22#2424—24no—
23#2408—28no—
24C2×#394C2212yescomplemented
25C2×#392C2212yes—
26#2315C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#390—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#379—21no—
31#1786—24no—
32#1786C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—48no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—24no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54#534—44no—
55#534—44no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—48no—
63C2×#121D414yescomplemented
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—28no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—44no—
70C2×#120—44no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#447—28no—
86#447—44no—
87#447—416no—
88C2×#102—28no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#396—24no—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#392—22no—
100#392—24no—
101#392D418yescomplemented
102#390—22no—
103#390—28no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#385—24no—
111#380—21no—
112#380—24no—
113#380D414yescomplemented
114#380C2312yes—
115#379—28no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95C2312yes—
118#327—28no—
119#324—42no—
120#323—24no—
121C25—22no—
122C25—24no—
123C25—21no—
124C25—42no—
125C25—48no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—84no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4—432no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4D814yescomplemented
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×D8—48no—
190C2×D8—416no—
191C22×C8—24no—
192#123—48no—
193#123—44no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—432no—
200#121—416no—
201#121—42no—
202#121—48no—
203#120—48no—
204#120—432no—
205#120—48no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—416no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249#102—48no—
250#102—416no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D414yes—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—416no—
277C24—44no—
278C24—48no—
279C24—416no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—48no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—416no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—88no—
297C24—88no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—816no—
301C24—816no—
302C24—816no—
303C24—816no—
304C24—88no—
305C24—84no—
306C24#12012yes—
307C24#12012yes—
308C24C2×D812yes—
309C24C2×D812yes—
310C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—216no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—464no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—464no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—816no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406D8—816no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—44no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—28no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—432no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—816no—
491C23—832no—
492C23—84no—
493C23—832no—
494C23—832no—
495C23—832no—
496C23—832no—
497C23—816no—
498C23—832no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—164no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#44714yes—
509C23#44714yescomplemented
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#53411yescharacteristic
513C23C22×D811yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517D4—216no—
518D4—416no—
519D4—48no—
520D4—432no—
521D4—416no—
522D4—84no—
523D4—88no—
524D4—832no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—162no—
530D4—168no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
569C2×C4D4214yes—
570C8—84no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—864no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—88no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—168no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22C2×#44711yescharacteristic
618C22#300611yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#302112yes—
621C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
622C22#318611yescharacteristic
623C22#319211yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—44no—
637C2—44no—
638C2—88no—
639C2—162no—
640C2#1813512yes—
641C2#1819412yes—
642C2#2390011yescharacteristic
643C2#2391311yescharacteristic
644C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2408C2semidirect
3. #32878C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #9915C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9017C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. C24×D4C22semidirect
11. C2×#534C22semidirect
19. #2618C22semidirect
24. C2×#394C22semidirect
26. #2315C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
32. #1786C22semidirect
33. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
63. C2×#121D4semidirect
101. #392D4semidirect
113. #380D4semidirect
170. C22×D4D8semidirect
509. C23#447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24082
#328782
C2×#15952
#99152
#91552
#90172
#83012