Finite Group Databasebeta

← #248901

Subgroups — #248901

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#9919C214yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#480C2214yes—
15#2854—21no—
16#2847C2212yes—
17#2618C2212yes—
18#2617—21no—
19#2486—28no—
20#2425—24no—
21#2424—24no—
22C2×#398C2212yescomplemented
23C2×#397C2212yes—
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30#1874—24no—
31#1852—24no—
32#1823C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1607—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—42no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—44no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D414yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—42no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#480—28no—
80#480—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#398—22no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#397—22no—
89#397—24no—
90#397D418yescomplemented
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—28no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#385—24no—
104#381—28no—
105#380—28no—
106#380—21no—
107#380—24no—
108#380D414yes—
109#380C2312yes—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#340—28no—
115#327—28no—
116#324—42no—
117#323—24no—
118C25—21no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4D814yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—24no—
164#123—48no—
165#123—44no—
166#123—432no—
167#123—48no—
168#123—44no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—416no—
173#121—42no—
174#121—48no—
175#120—48no—
176#120—48no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179C4×D4—416no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—416no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227#107—48no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—48no—
232#95—28no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—28no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24#12012yes—
259C24#12012yes—
260C24C2×D812yes—
261C24C2×D812yes—
262C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C2×D812yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—416no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—44no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—164no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#44714yes—
424C23#44714yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23C22×D811yescharacteristic
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C23#57511yescharacteristic
432D4—416no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—168no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45814yes—
487C2×C4D4214yes—
488C8—84no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—28no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—168no—
521C22#240311yescharacteristic
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#300611yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#302212yes—
527C22C2×#45812yes—
528C22#318611yescharacteristic
529C22#319211yescharacteristic
530C4—24no—
531C4—24no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—44no—
544C2—44no—
545C2—162no—
546C2#1814012yes—
547C2#1820212yes—
548C2#2390111yescharacteristic
549C2#2391411yescharacteristic
550C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #9919C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9025C2semidirect
8. #8301C2semidirect
13. C23×C4⋊C4C22semidirect
22. C2×#398C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
32. #1823C22semidirect
33. #1779C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
90. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24862
#329782
C2×#16072
#99192
#91552
#90252
#83012