Finite Group Databasebeta

← #248903

Subgroups — #248903

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32978C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5#9918C214yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11C22×#123—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#480C2214yes—
15#2847—21no—
16#2847C2212yes—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2486—28no—
20#2428—24no—
21#2427—24no—
22C2×#398C2212yes—
23C2×#397C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1874—24no—
31#1852—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1610—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#537—24no—
45#537—42no—
46#535—44no—
47#535—44no—
48C2×#127—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—44no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D414yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—42no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#480—28no—
80#480—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#398—24no—
86#398D418yescomplemented
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#389—28no—
98#389—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#381—28no—
104#380—22no—
105#380—28no—
106#380—21no—
107#380—24no—
108#380D414yes—
109#380C2312yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#340—28no—
115#327—28no—
116#324—24no—
117#323—42no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4D814yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—24no—
164#127—48no—
165#124—48no—
166#123—432no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—48no—
171#121—42no—
172#121—416no—
173#121—42no—
174#121—48no—
175#121—84no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179#120—44no—
180C4×D4—416no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—416no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227#107—48no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—48no—
232#95—28no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—28no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24#12012yes—
256C24C2×D812yes—
257C24C2×D812yes—
258C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—416no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23#44714yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23C22×D811yescharacteristic
422C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C23#57511yescharacteristic
425Q8—84no—
426D4—416no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—168no—
435D4—168no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—816no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#44714yes—
480C2×C4#45814yes—
481C2×C4D4214yes—
482C8—84no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—28no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#300611yescharacteristic
518C22#300611yescharacteristic
519C22#302212yes—
520C22C2×#45812yes—
521C22#318611yescharacteristic
522C22#319211yescharacteristic
523C4—24no—
524C4—24no—
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—44no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2#1815012yes—
540C2#1820212yes—
541C2#2390111yescharacteristic
542C2#2391611yescharacteristic
543C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
3. #32978C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #9918C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9027C2semidirect
8. #8301C2semidirect
86. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#24862
#329782
C2×#16102
#99182
#91552
#90272
#83012