Finite Group Databasebeta

← #248904

Subgroups — #248904

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
6#9919C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#480C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2854—21no—
20#2854C2212yes—
21#2618—21no—
22#2618C2212yes—
23#2536—24no—
24#2536—24no—
25#2429—24no—
26#2426—24no—
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#394C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2297—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37#1879—24no—
38#1862—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1610—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—42no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#480—24no—
98#480—42no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398D414yes—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D414yes—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390D414yes—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#389D414yes—
128#388—24no—
129#388—28no—
130#388—28no—
131#388—24no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136#380—28no—
137#380—21no—
138#380C2312yes—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—24no—
146#336—24no—
147#327—24no—
148#327—24no—
149#324—22no—
150#324—22no—
151#324—42no—
152C25—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8D814yescomplemented
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—44no—
195C2×D8—48no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—48no—
199#124—48no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—432no—
207C22⋊Q8—416no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—48no—
217C4×Q8—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D414yes—
284#107—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4C2×D812yes—
411C22×C4C2×D812yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418D8—88no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23C22×D811yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C23#57511yescharacteristic
497Q8—416no—
498Q8—84no—
499D4—28no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#44714yes—
572C2×C4#44714yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22C2×#44711yescharacteristic
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22#300611yescharacteristic
605C22#300611yescharacteristic
606C22#302012yes—
607C22#302512yes—
608C22#318611yescharacteristic
609C22#319211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—24no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—84no—
628C2—162no—
629C2#1816012yes—
630C2#1821812yes—
631C2#2390211yescharacteristic
632C2#2391711yescharacteristic
633C2#2391811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35153C2semidirect
2. C2×#2536C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8303C2semidirect
166. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25362
#330022
C2×#16102
C2×#15982
#99192
#99152
#91562
#90272
#90192
#83032