Finite Group Databasebeta

← #248905

Subgroups — #248905

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854C2212yes—
19#2847—21no—
20#2618—21no—
21#2617C2212yes—
22#2580—24no—
23#2580—24no—
24#2425—24no—
25#2424—24no—
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#393C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#389—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37#1880—24no—
38#1865—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1817C2212yescomplemented
41#1787C2212yescomplemented
42#1613—24no—
43#1601—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60#534—44no—
61#534—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#481—24no—
97#481—42no—
98#448—24no—
99#448—42no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399D414yescomplemented
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—24no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393D414yescomplemented
119#392—22no—
120#390—28no—
121#390D414yes—
122#389—28no—
123#389D414yes—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—28no—
130#385—28no—
131#385—24no—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4SD1614yescomplemented
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—48no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—48no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—416no—
210#121—42no—
211#121—84no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—48no—
218C4×Q8—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D414yes—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#103—48no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12012yes—
317C24C2×SD1612yes—
318C24C2×SD1612yes—
319C24#13712yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418SD16—88no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—48no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—164no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#44814yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23C22×SD1611yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510Q8—28no—
511Q8—44no—
512Q8—48no—
513D4—416no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—168no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#45014yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—168no—
613C22#240311yescharacteristic
614C22C2×#45011yescharacteristic
615C22C2×#44811yescharacteristic
616C22#300611yescharacteristic
617C22#300711yescharacteristic
618C22#301912yes—
619C22#302512yes—
620C22#318711yescharacteristic
621C22#319311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1815912yes—
642C2#1821112yes—
643C2#2390211yescharacteristic
644C2#2391211yescharacteristic
645C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2580C2semidirect
3. #33005C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8302C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
27. C2×#399C22semidirect
29. C2×#393C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1817C22semidirect
41. #1787C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
109. #399D4semidirect
118. #393D4semidirect
174. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25802
#330052
C2×#16132
C2×#16012
#99202
#99162
#91562
#90212
#90132
#83022