Finite Group Databasebeta

← #248906

Subgroups — #248906

Order 512.

2332 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#9917C214yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#448—24no—
15C2×#448C2214yes—
16#2854—21no—
17#2847C2212yes—
18#2618C2212yes—
19#2617—21no—
20#2425—24no—
21#2424—24no—
22#2409—28no—
23C2×#395C2212yescomplemented
24C2×#393C2212yes—
25#2315C2211yescharacteristic
26C2×#391—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
31#1787—24no—
32#1787C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51#534—24no—
52#534—42no—
53#534—44no—
54#534—44no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—48no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D414yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#448—28no—
81#448—44no—
82#448—416no—
83C2×#103—28no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#393—24no—
95#393D418yescomplemented
96#392—22no—
97#391—28no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#386—28no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#385—28no—
107#385—24no—
108#380—21no—
109#380—24no—
110#380D414yes—
111#380C2312yes—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116#327—28no—
117#324—42no—
118#323—24no—
119C25—21no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—28no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—216no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—416no—
134C22×Q8—432no—
135C22×Q8—432no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8C2×D414yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4SD1614yescomplemented
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—416no—
179C22×C8—24no—
180#123—48no—
181#123—44no—
182#123—48no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—432no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—416no—
189#121—42no—
190#121—48no—
191#120—48no—
192#120—48no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—416no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233#103—48no—
234#103—416no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—48no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C2×D414yes—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24#12012yes—
265C24#12012yes—
266C24C2×SD1612yes—
267C24C2×SD1612yes—
268C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C24#13712yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—216no—
272C2×Q8—216no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8—464no—
283C2×Q8—464no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—48no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C2×SD1612yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368SD16—816no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—416no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—44no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—164no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23#44814yescomplemented
438C23#45014yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23C22×SD1611yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446Q8—216no—
447Q8—416no—
448Q8—48no—
449Q8—432no—
450D4—416no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—162no—
458D4—168no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—432no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
503C2×C4D4214yes—
504C8—84no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—28no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—168no—
537C22#240311yescharacteristic
538C22C2×#45011yescharacteristic
539C22C2×#44811yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22#302212yes—
543C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
544C22#318711yescharacteristic
545C22#319311yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—24no—
548C4—48no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—44no—
561C2—162no—
562C2#1813612yes—
563C2#1819512yes—
564C2#2390011yescharacteristic
565C2#2391411yescharacteristic
566C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2409C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #9917C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9013C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. C24×Q8C22semidirect
23. C2×#395C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
32. #1787C22semidirect
33. #1779C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
95. #393D4semidirect
154. C22×D4SD16semidirect
437. C23#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24092
#328792
C2×#16012
#99172
#91552
#90132
#83012