Finite Group Databasebeta

← #248907

Subgroups — #248907

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#9921C214yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#481C2214yes—
14#2854—21no—
15#2847C2212yes—
16#2618C2212yes—
17#2617—21no—
18#2487—28no—
19#2425—24no—
20#2424—24no—
21C2×#400C2212yescomplemented
22C2×#399C2212yes—
23#2315C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30#1874—24no—
31#1853—24no—
32#1824C2214yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1613—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39C23×D4—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—42no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D414yes—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#481—28no—
77#481—44no—
78C2×#106—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#399—24no—
85#399D418yescomplemented
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—28no—
95#388—24no—
96#386—24no—
97#386—28no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#385—28no—
102#385—24no—
103#380—28no—
104#380—21no—
105#380—24no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#327—28no—
114#324—42no—
115#323—24no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4SD1614yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159#123—48no—
160#123—44no—
161#123—48no—
162#123—44no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—416no—
167#121—42no—
168#121—48no—
169#120—48no—
170#120—48no—
171#120—44no—
172#120—44no—
173C4×D4—416no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—416no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219#106—48no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—48no—
224#95—28no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D414yes—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24#12012yes—
251C24#12012yes—
252C24C2×SD1612yes—
253C24C2×SD1612yes—
254C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C24#13712yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—88no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—44no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#44814yes—
411C23#45014yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53411yescharacteristic
415C23C22×SD1611yescharacteristic
416C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C23C2×#13711yescharacteristic
418C23#57511yescharacteristic
419D4—416no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427D4—168no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#45814yes—
472C2×C4D4214yes—
473C8—84no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—28no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—168no—
506C22#240311yescharacteristic
507C22C2×#45011yescharacteristic
508C22C2×#44811yescharacteristic
509C22#300611yescharacteristic
510C22#300711yescharacteristic
511C22#302112yes—
512C22C2×#45812yes—
513C22#318711yescharacteristic
514C22#319311yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—24no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—81no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—44no—
529C2—44no—
530C2—162no—
531C2#1814112yes—
532C2#1820312yes—
533C2#2390111yescharacteristic
534C2#2391311yescharacteristic
535C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2487C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #9921C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9021C2semidirect
8. #8301C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
21. C2×#400C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
32. #1824C22semidirect
33. #1779C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
38. #1294C22semidirect
85. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24872
#329792
C2×#16132
#99212
#91552
#90212
#83012