Finite Group Databasebeta

← #248909

Subgroups — #248909

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal, complemented
5#9920C214yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#481C2214yes—
14#2847—21no—
15#2847C2212yes—
16#2617—21no—
17#2617C2212yes—
18#2487—28no—
19#2428—24no—
20#2427—24no—
21C2×#400C2212yes—
22C2×#399C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2297—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1874—24no—
31#1853—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1616—28no—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#537—24no—
45#537—42no—
46#535—44no—
47#535—44no—
48C2×#127—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D414yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—42no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#481—28no—
77#481—44no—
78C2×#106—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#400—24no—
83#400D418yescomplemented
84#399—24no—
85#399—24no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#389—28no—
95#389—24no—
96#386—24no—
97#386—28no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#385—28no—
102#380—22no—
103#380—28no—
104#380—21no—
105#380—24no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#327—28no—
114#324—24no—
115#323—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4SD1614yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159#127—48no—
160#124—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—416no—
167#121—42no—
168#121—48no—
169#121—84no—
170#120—44no—
171#120—44no—
172#120—44no—
173#120—44no—
174C4×D4—416no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—416no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219#106—48no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—48no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—28no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95C2×D414yes—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24#12012yes—
248C24C2×SD1612yes—
249C24C2×SD1612yes—
250C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C2×SD1612yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—88no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—88no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23#45014yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53411yescharacteristic
408C23C22×SD1611yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23C2×#13711yescharacteristic
411C23#57511yescharacteristic
412Q8—84no—
413D4—416no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421D4—168no—
422D4—168no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—416no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—816no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#44814yes—
465C2×C4#45814yes—
466C2×C4D4214yes—
467C8—84no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—28no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22#240311yescharacteristic
500C22C2×#45011yescharacteristic
501C22C2×#44811yescharacteristic
502C22#300611yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22#302112yes—
505C22C2×#45812yes—
506C22#318711yescharacteristic
507C22#319311yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—24no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2#1815112yes—
525C2#1820312yes—
526C2#2390111yescharacteristic
527C2#2391511yescharacteristic
528C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2487C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #9920C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #9023C2semidirect
8. #8301C2semidirect
83. #400D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#24872
#329792
C2×#16162
#99202
#91552
#90232
#83012