Finite Group Databasebeta

← #248910

Subgroups — #248910

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2581—24no—
23#2581—24no—
24#2429—24no—
25#2426—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#395C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1880—24no—
38#1865—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1616—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#481—24no—
91#481—42no—
92#448—24no—
93#448—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400D414yes—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395D414yes—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#391—28no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—28no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#389D414yes—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—28no—
126#387—28no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8SD1614yescomplemented
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—48no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—48no—
190#124—48no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—416no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—48no—
209C4×Q8—48no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D414yes—
265#106—44no—
266#103—44no—
267#103—48no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D412yes—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4C2×SD1612yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387SD16—88no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—48no—
425C42—44no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53411yescharacteristic
436C23C22×SD1611yescharacteristic
437C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C23C2×#13711yescharacteristic
439C23#57511yescharacteristic
440Q8—28no—
441Q8—416no—
442Q8—44no—
443Q8—48no—
444Q8—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#44814yes—
516C2×C4#45014yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4D4212yes—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22#240311yescharacteristic
535C22C2×#45011yescharacteristic
536C22C2×#44811yescharacteristic
537C22#300611yescharacteristic
538C22#300711yescharacteristic
539C22#302012yes—
540C22#302512yes—
541C22#318711yescharacteristic
542C22#319311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—24no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—162no—
562C2#1816112yes—
563C2#1821912yes—
564C2#2390211yescharacteristic
565C2#2391711yescharacteristic
566C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2581C2semidirect
3. #33005C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8303C2semidirect
167. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25812
#330052
C2×#16162
C2×#16042
#99212
#99172
#91562
#90232
#90152
#83032