Finite Group Databasebeta

← #248913

Subgroups — #248913

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C22×#120—21no—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#449—24no—
18C2×#448C2212yescomplemented
19C2×#447C2212yescomplemented
20#2847—21no—
21#2847C2212yes—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2412—24no—
25#2410—24no—
26#2404—24no—
27#2404—24no—
28C2×#393C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#392C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#386—21no—
37C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
38#1788—24no—
39#1787C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—48no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69#534—22no—
70#534—22no—
71#534—42no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D414yescomplemented
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—28no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—48no—
83C2×#120—44no—
84C2×#120—44no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—42no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#449—416no—
101#448—24no—
102#448—42no—
103#447—24no—
104#447—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393D414yescomplemented
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392D414yescomplemented
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380D414yescomplemented
141#380C2312yes—
142#379—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#327—24no—
149#327—24no—
150#323—22no—
151#323—22no—
152#323—42no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—41no—
161C25—41no—
162C25—44no—
163C25—82no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—216no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—432no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C2×D412yescomplemented
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yescomplemented
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—48no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—48no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—48no—
254#121—84no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—432no—
258#120—416no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304#103—44no—
305#103—48no—
306#102—44no—
307#102—48no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—48no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95C2×D412yescomplemented
323#95C2×D412yescomplemented
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—28no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—48no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—84no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—84no—
382C24#12012yes—
383C24#12012yes—
384C24#13512yes—
385C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—432no—
389#41—432no—
390#41—432no—
391#41—432no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—42no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504SD16—88no—
505D8—88no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—416no—
579C23—416no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—88no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—816no—
623C23—816no—
624C23—88no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—164no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23#44914yescomplemented
634C23B(4,𝔽2)14yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#53411yescharacteristic
638C23C2×#13511yescharacteristic
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C23#57511yescharacteristic
642Q8—28no—
643Q8—48no—
644Q8—44no—
645D4—28no—
646D4—44no—
647D4—48no—
648D4—432no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—88no—
652D4—816no—
653D4—816no—
654D4—816no—
655D4—816no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—162no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—432no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4D4212yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—832no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—168no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22C2×#44911yescharacteristic
765C22#300211yescharacteristic
766C22#300311yescharacteristic
767C22#300611yescharacteristic
768C22#301912yes—
769C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
770C22#318811yescharacteristic
771C22#319411yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—84no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—44no—
787C2—44no—
788C2—82no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2#1813212yes—
792C2#1819212yes—
793C2#2390011yescharacteristic
794C2#2391211yescharacteristic
795C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34981C2semidirect
2. C2×#2404C2semidirect
3. #32880C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8298C2semidirect
12. C23×#41C22semidirect
18. C2×#448C22semidirect
19. C2×#447C22semidirect
29. C2×#393C22semidirect
31. C2×#392C22semidirect
37. C2×#381C22semidirect
39. #1787C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
75. C2×#121D4semidirect
119. #393D4semidirect
125. #392D4semidirect
140. #380D4semidirect
180. C22×Q8C2×D4semidirect
215. C22×D4C2×D4semidirect
322. #95C2×D4semidirect
323. #95C2×D4semidirect
633. C23#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#24042
#328802
C2×#16012
C2×#15952
#99162
#99142
#91582
#90172
#90132
#82982