Finite Group Databasebeta

← #248916

Subgroups — #248916

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2847—21no—
19#2847C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2484—24no—
23#2484—24no—
24#2417—24no—
25#2416—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#400C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#398C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1875—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1616—24no—
43#1610—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#481—24no—
92#481—42no—
93#480—24no—
94#480—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400D414yescomplemented
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398D414yescomplemented
112#396—24no—
113#396—24no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#387—28no—
120#387—28no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#385—28no—
126#381—28no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—24no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380D414yes—
133#380C2312yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—48no—
207#121—84no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×D4—416no—
211#117—48no—
212#117—48no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—48no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95C2×D412yes—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#13512yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—48no—
437C42—44no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23#45814yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23C2×#13511yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C23#57511yescharacteristic
471Q8—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—816no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—416no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#44914yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22#240311yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22#300211yescharacteristic
574C22#300311yescharacteristic
575C22#300611yescharacteristic
576C22#302012yes—
577C22C2×#45812yes—
578C22#318811yescharacteristic
579C22#319411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—44no—
598C2—162no—
599C2#1814712yes—
600C2#1820112yes—
601C2#2390111yescharacteristic
602C2#2391711yescharacteristic
603C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2484C2semidirect
3. #32980C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1610C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8299C2semidirect
105. #400D4semidirect
111. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#24842
#329802
C2×#16162
C2×#16102
#99212
#99192
#91582
#90272
#90232
#82992