Finite Group Databasebeta

← #248917

Subgroups — #248917

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#481C2212yes—
17C2×#447C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2598—24no—
23#2598—24no—
24#2415—24no—
25#2414—24no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#399C2211yescharacteristic
28C2×#394C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1879—24no—
38#1864—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1616—24no—
43#1598—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—42no—
95#447—24no—
96#447—42no—
97C2×#106—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400D414yescomplemented
105#399—22no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#394D414yescomplemented
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390D414yescomplemented
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389D414yescomplemented
124#388—28no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—28no—
128#386—28no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—28no—
132#383—22no—
133#383—22no—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—44no—
197C2×D8—48no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—416no—
219#117—48no—
220#117—48no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D414yes—
276#106—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95C2×D412yes—
295#95C2×D412yes—
296C24—24no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417D8—88no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510Q8—84no—
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#44914yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22C2×#44911yescharacteristic
617C22#300211yescharacteristic
618C22#300311yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#302112yes—
621C22#302512yes—
622C22#318811yescharacteristic
623C22#319411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2—162no—
643C2#1815212yes—
644C2#1821612yes—
645C2#2390211yescharacteristic
646C2#2391511yescharacteristic
647C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. C2×#2598C2semidirect
3. #33004C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. C2×#1598C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #9019C2semidirect
11. #8300C2semidirect
104. #400D4semidirect
112. #394D4semidirect
120. #390D4semidirect
123. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#25982
#330042
C2×#16162
C2×#15982
#99202
#99142
#91572
#90232
#90192
#83002