Finite Group Databasebeta

← #248918

Subgroups — #248918

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#480C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2854—21no—
19#2854C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2599—24no—
23#2599—24no—
24#2415—24no—
25#2414—24no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1880—24no—
38#1863—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1610—24no—
43#1604—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58#525—44no—
59#525—44no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#480—24no—
92#480—42no—
93#448—24no—
94#448—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#398—22no—
102#398D414yescomplemented
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#395D414yescomplemented
109#394—24no—
110#394—24no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—22no—
120#389—24no—
121#389D414yes—
122#388—24no—
123#388—28no—
124#388—24no—
125#387—28no—
126#387—28no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—28no—
130#383—22no—
131#383—22no—
132#380—24no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#323—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×D4—416no—
209#117—48no—
210#117—48no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D414yes—
268#107—44no—
269#103—44no—
270#103—48no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397SD16—88no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—44no—
434C42—48no—
435C42—44no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53411yescharacteristic
463C23C2×#13511yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23#57511yescharacteristic
467Q8—28no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470Q8—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—816no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#44914yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22C2×#44911yescharacteristic
568C22#300211yescharacteristic
569C22#300311yescharacteristic
570C22#300611yescharacteristic
571C22#302212yes—
572C22#302512yes—
573C22#318811yescharacteristic
574C22#319411yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—24no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1815312yes—
595C2#1821712yes—
596C2#2390211yescharacteristic
597C2#2391611yescharacteristic
598C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2599C2semidirect
3. #33003C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. C2×#1604C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8300C2semidirect
102. #398D4semidirect
108. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#25992
#330032
C2×#16102
C2×#16042
#99182
#99162
#91572
#90272
#90152
#83002