Finite Group Databasebeta

← #248919

Subgroups — #248919

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9152C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18#2855C2212yes—
19#2848—21no—
20#2627—21no—
21#2626C2212yes—
22#2535—24no—
23#2535—24no—
24#2450—24no—
25#2449—24no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#392C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31#2308—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37#1877—24no—
38#1864—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1608—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121—44no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#483—42no—
94#450—24no—
95#450—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—24no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397D414yes—
109#396—24no—
110#395—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392D414yes—
116#391D414yescomplemented
117#389D414yescomplemented
118#387—24no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—22no—
122#386—28no—
123#386—28no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—28no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#323—22no—
148#323—22no—
149#323—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4SD1614yescomplemented
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—432no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—84no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D414yes—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24#12012yes—
324C24C2×SD1612yes—
325C24C2×SD1612yes—
326C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C2×SD1612yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—88no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23#45014yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525C23C22×SD1611yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23#57511yescharacteristic
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—162no—
532D4—28no—
533D4—416no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—816no—
537D4—816no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#44814yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22C2×#45011yescharacteristic
635C22C2×#44811yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#301912yes—
639C22#302512yes—
640C22#318711yescharacteristic
641C22#319311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—84no—
661C2#1815812yes—
662C2#1821212yes—
663C2#2390211yescharacteristic
664C2#2391211yescharacteristic
665C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. #33007C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9017C2semidirect
11. #8302C2semidirect
116. #391D4semidirect
117. #389D4semidirect
175. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#25352
#330072
C2×#16082
C2×#15962
#99262
#99222
#91522
#90252
#90172
#83022