Finite Group Databasebeta

← #248921

Subgroups — #248921

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
3#32982C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal, complemented
5#9927C214yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#483C2214yes—
14#2855—21no—
15#2848C2212yes—
16#2627C2212yes—
17#2626—21no—
18#2486—28no—
19#2450—24no—
20#2449—24no—
21C2×#398C2212yes—
22C2×#397C2212yes—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1853—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—44no—
47C2×#123—44no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D414yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—42no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#483—28no—
73#483—44no—
74C2×#106—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#397—24no—
84#397D418yes—
85#396—24no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—28no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#385—24no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#381—28no—
101#381—22no—
102#380—28no—
103#380—21no—
104#380—24no—
105#380D414yes—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#328—28no—
114#324—42no—
115#323—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4SD1614yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153#123—432no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—48no—
161C4×D4—416no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—416no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—84no—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212#106—48no—
213#103—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—48no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D414yes—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24#12012yes—
240C24#12012yes—
241C24C2×SD1612yes—
242C24C2×SD1612yes—
243C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C24#13712yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—416no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—44no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23#44814yes—
383C23#45014yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23#53411yescharacteristic
387C23C22×SD1611yescharacteristic
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C23C2×#13711yescharacteristic
390C23#57511yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—162no—
393D4—416no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—416no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—816no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#45814yes—
442C2×C4D4214yes—
443C8—84no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—28no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#240311yescharacteristic
471C22C2×#45011yescharacteristic
472C22C2×#44811yescharacteristic
473C22#300611yescharacteristic
474C22#300711yescharacteristic
475C22#302212yes—
476C22C2×#45812yes—
477C22#318711yescharacteristic
478C22#319311yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—24no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—84no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—84no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—44no—
494C2—44no—
495C2#1814012yes—
496C2#1820412yes—
497C2#2390111yescharacteristic
498C2#2391411yescharacteristic
499C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32982C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. #9927C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#24862
#329822
C2×#16082
#99272
#91512
#90252
#83012