Finite Group Databasebeta

← #248922

Subgroups — #248922

Order 512.

2872 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3#32881C212yesmaximal, complemented
4C2×#1599C212yesmaximal, complemented
5#9922C214yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#121—21no—
12C22×#120—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#450—24no—
15C2×#450C2214yes—
16#2848—21no—
17#2848C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yescomplemented
20#2454—24no—
21#2452—24no—
22#2408—28no—
23C2×#394C2212yes—
24C2×#392C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic, complemented
26#2309—21no—
27#2296—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31#1786—24no—
32#1786C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1599—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39C26—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51#544—24no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—48no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—44no—
63C2×#120—44no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#450—28no—
79#450—44no—
80#450—416no—
81C2×#102—28no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394D418yes—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—28no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—24no—
109#380D414yescomplemented
110#380C2312yes—
111#379—28no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#328—28no—
117#324—24no—
118#323—42no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—42no—
122C25—48no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—84no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—216no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—432no—
153C22×D4—432no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4SD1614yescomplemented
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—416no—
177C22×C8—24no—
178C4⋊Q8—48no—
179#125—48no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—432no—
187#120—432no—
188C4×D4—416no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236#102—48no—
237#102—416no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—48no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C2×D414yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—28no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—416no—
265C24—44no—
266C24—48no—
267C24—416no—
268C24—44no—
269C24—48no—
270C24—48no—
271C24—416no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24—88no—
282C24—88no—
283C24—816no—
284C24—816no—
285C24—816no—
286C24—816no—
287C24—88no—
288C24—84no—
289C24#12012yes—
290C24C2×SD1612yes—
291C24C2×SD1612yes—
292C24#13712yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—216no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—464no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—464no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—816no—
324C2×D4—816no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366SD16—816no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—416no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—28no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—432no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—48no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—816no—
454C23—832no—
455C23—832no—
456C23—832no—
457C23—832no—
458C23—832no—
459C23—816no—
460C23—832no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23#44814yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#53411yescharacteristic
470C23C22×SD1611yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C23C2×#13711yescharacteristic
473C23#57511yescharacteristic
474Q8—84no—
475Q8—162no—
476D4—216no—
477D4—416no—
478D4—416no—
479D4—48no—
480D4—432no—
481D4—832no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#45014yescomplemented
518C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
519C2×C4D4214yes—
520C8—84no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—28no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—88no—
551C22—864no—
552C22—88no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—88no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22C2×#45011yescharacteristic
561C22C2×#44811yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#300711yescharacteristic
564C22#302112yes—
565C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
566C22#318711yescharacteristic
567C22#319311yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—24no—
570C4—24no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—84no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—82no—
583C2—88no—
584C2#1814512yes—
585C2#1819612yes—
586C2#2390011yescharacteristic
587C2#2391511yescharacteristic
588C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #9922C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8301C2semidirect
10. C2×#544C22semidirect
19. #2626C22semidirect
25. #2316C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#323C22semidirect
38. #1294C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8D4semidirect
109. #380D4semidirect
159. C22×D4SD16semidirect
517. C2×C4#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#24082
#328812
C2×#15992
#99222
#91512
#90192
#83012