Finite Group Databasebeta

← #248923

Subgroups — #248923

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
3#32982C212yesmaximal, complemented
4C2×#1611C212yesmaximal, complemented
5#9926C214yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#483C2214yes—
14#2848—21no—
15#2848C2212yes—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2486—28no—
19#2454—24no—
20#2452—24no—
21C2×#398C2212yes—
22C2×#397C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2309—21no—
25#2296—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1853—24no—
32#1823C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1611—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#123—28no—
48C2×#123—44no—
49C2×#123—44no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D414yes—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#483—28no—
73#483—44no—
74C2×#106—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—24no—
81#398D418yes—
82#397—24no—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—28no—
94#389—24no—
95#385—24no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#381—28no—
100#380—22no—
101#380—28no—
102#380—21no—
103#380—24no—
104#380D414yes—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2312yes—
112#340—28no—
113#328—28no—
114#324—24no—
115#323—42no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4SD1614yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—48no—
151#125—48no—
152#123—432no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×D4—416no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—416no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214#106—48no—
215#103—48no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—48no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—28no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D414yes—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24#12012yes—
242C24C2×SD1612yes—
243C24C2×SD1612yes—
244C24#13712yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C2×SD1612yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C8—48no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—416no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23#44814yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#53411yescharacteristic
385C23C22×SD1611yescharacteristic
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C23C2×#13711yescharacteristic
388C23#57511yescharacteristic
389Q8—84no—
390Q8—162no—
391D4—416no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—416no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45014yes—
436C2×C4#45814yes—
437C2×C4D4214yes—
438C8—84no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—28no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22C2×#45011yescharacteristic
467C22C2×#44811yescharacteristic
468C22#300611yescharacteristic
469C22#300711yescharacteristic
470C22#302212yes—
471C22C2×#45812yes—
472C22#318711yescharacteristic
473C22#319311yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—24no—
476C4—24no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—84no—
483C4—84no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—44no—
489C2—82no—
490C2#1815012yes—
491C2#1820412yes—
492C2#2390111yescharacteristic
493C2#2391611yescharacteristic
494C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32982C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
5. #9926C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#24862
#329822
C2×#16112
#99262
#91512
#90272
#83012