Finite Group Databasebeta

← #248924

Subgroups — #248924

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2536C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal
8#9152C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9019C211yesmaximal, characteristic
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18#2855—21no—
19#2855C2212yes—
20#2627—21no—
21#2627C2212yes—
22#2536—24no—
23#2536—24no—
24#2453—24no—
25#2451—24no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#394C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2310—21no—
32#2296—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37#1877—24no—
38#1864—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1611—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—28no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—44no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#483—24no—
91#483—42no—
92#450—24no—
93#450—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398D414yes—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394D414yes—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391D414yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389D414yes—
124#388—28no—
125#388—28no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#380—28no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#336—24no—
145#328—24no—
146#328—24no—
147#324—22no—
148#324—22no—
149#324—42no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8SD1614yescomplemented
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—432no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D414yes—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C2×SD1612yes—
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386SD16—88no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—48no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23C22×SD1611yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23#57511yescharacteristic
461Q8—416no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—162no—
465D4—28no—
466D4—44no—
467D4—48no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#44814yes—
530C2×C4#45014yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22#240311yescharacteristic
555C22C2×#45011yescharacteristic
556C22C2×#44811yescharacteristic
557C22#300611yescharacteristic
558C22#300711yescharacteristic
559C22#302012yes—
560C22#302512yes—
561C22#318711yescharacteristic
562C22#319311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—24no—
566C4—24no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—84no—
582C2#1816012yes—
583C2#1822012yes—
584C2#2390211yescharacteristic
585C2#2391711yescharacteristic
586C2#2391911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
6. #9927C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #9027C2semidirect
11. #8303C2semidirect
158. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25362
#330072
C2×#16112
C2×#15992
#99272
#99232
#91522
#90272
#90192
#83032