Finite Group Databasebeta

← #248926

Subgroups — #248926

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal, complemented
5#9925C214yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9013C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#451—24no—
14C2×#451C2214yes—
15#2855—21no—
16#2848C2212yes—
17#2627C2212yes—
18#2626—21no—
19#2450—24no—
20#2449—24no—
21#2409—28no—
22C2×#395C2212yes—
23C2×#393C2212yes—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1602—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50#543—24no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—48no—
57C2×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#451—28no—
74#451—44no—
75#451—416no—
76C2×#103—28no—
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#395—22no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#393—22no—
88#393—24no—
89#393D418yes—
90#391—22no—
91#391—28no—
92#389—22no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#386—28no—
98#385—28no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—24no—
107#380D414yes—
108#380C2312yes—
109#379—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#324—42no—
116#323—24no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—28no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—216no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—416no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—432no—
133C22×Q8—432no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4Q1614yescomplemented
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—416no—
168C22×C8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—432no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—48no—
177C4×D4—416no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218#103—48no—
219#103—416no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—48no—
223#95—24no—
224#95—28no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—28no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D414yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24#12012yes—
246C24#12012yes—
247C24C2×Q1612yes—
248C24C2×Q1612yes—
249C24#13712yes—
250C24#13712yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—216no—
253C2×Q8—216no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—464no—
267C2×Q8—464no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—416no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335Q16—816no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—416no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—416no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—44no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23#45114yes—
397C23#45114yescomplemented
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23C22×Q1611yescharacteristic
402C23C2×#13711yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404C23#57511yescharacteristic
405Q8—216no—
406Q8—416no—
407Q8—48no—
408Q8—432no—
409Q8—84no—
410Q8—162no—
411D4—416no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—432no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
458C2×C4D4214yes—
459C8—84no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—28no—
469C22—24no—
470C22—24no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#240311yescharacteristic
487C22C2×#45111yescharacteristic
488C22C2×#45111yescharacteristic
489C22#300711yescharacteristic
490C22#300711yescharacteristic
491C22#302212yes—
492C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
493C22#318911yescharacteristic
494C22#319511yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—24no—
497C4—48no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—44no—
510C2—44no—
511C2#1813612yes—
512C2#1819712yes—
513C2#2390011yescharacteristic
514C2#2391411yescharacteristic
515C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32882C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #9925C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9013C2semidirect
143. C22×D4Q16semidirect
397. C23#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#24092
#328822
C2×#16022
#99252
#91512
#90132
#83012