Finite Group Databasebeta

← #248928

Subgroups — #248928

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4C2×#1605C212yesmaximal, complemented
5#9924C214yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9015C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#451—24no—
14C2×#451C2214yes—
15#2848—21no—
16#2848C2212yes—
17#2626—21no—
18#2626C2212yes—
19#2454—24no—
20#2452—24no—
21#2409—28no—
22C2×#395C2212yes—
23C2×#393C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2309—21no—
26#2296—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1787—24no—
32#1787C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1605—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×Q8—24no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—42no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50#544—24no—
51#544—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—48no—
58C2×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#451—28no—
74#451—44no—
75#451—416no—
76C2×#103—28no—
77C2×#103—24no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#395—24no—
85#395D418yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—28no—
91#390—22no—
92#390—24no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#386—28no—
98#385—24no—
99#385—28no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—24no—
106#380D414yes—
107#380C2312yes—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114#328—28no—
115#324—24no—
116#323—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—28no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—216no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—416no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—432no—
133C22×Q8—432no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4Q1614yescomplemented
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—416no—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—48no—
167#125—48no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—432no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×D4—416no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220#103—48no—
221#103—416no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—48no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C2×D414yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24#12012yes—
248C24C2×Q1612yes—
249C24C2×Q1612yes—
250C24#13712yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—216no—
253C2×Q8—216no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—416no—
266C2×Q8—464no—
267C2×Q8—464no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C2×Q1612yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328Q16—816no—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—416no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—416no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23#45114yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#53411yescharacteristic
399C23C22×Q1611yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402C23#57511yescharacteristic
403Q8—216no—
404Q8—416no—
405Q8—48no—
406Q8—432no—
407Q8—84no—
408Q8—162no—
409D4—416no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—432no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#45114yescomplemented
452C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
453C2×C4D4214yes—
454C8—84no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—28no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22C2×#45111yescharacteristic
483C22C2×#45111yescharacteristic
484C22#300711yescharacteristic
485C22#300711yescharacteristic
486C22#302212yes—
487C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
488C22#318911yescharacteristic
489C22#319511yescharacteristic
490C4—24no—
491C4—24no—
492C4—24no—
493C4—48no—
494C4—42no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—84no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2#1814612yes—
507C2#1819712yes—
508C2#2390011yescharacteristic
509C2#2391611yescharacteristic
510C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32882C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #9924C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9015C2semidirect
143. C22×D4Q16semidirect
451. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#24092
#328822
C2×#16052
#99242
#91512
#90152
#83012