Finite Group Databasebeta

← #248929

Subgroups — #248929

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C212yesmaximal, complemented
5#9928C214yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484C2214yes—
13#2848—21no—
14#2848C2212yes—
15#2626—21no—
16#2626C2212yes—
17#2487—28no—
18#2454—24no—
19#2452—24no—
20C2×#400C2212yes—
21C2×#399C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309—21no—
24#2296—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1872—24no—
31#1852—24no—
32#1824C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1617—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1294C2214yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—42no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—42no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#484—28no—
70#484—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#400—24no—
76#400D418yes—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#399—24no—
80#399—24no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#390—22no—
86#390—24no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—28no—
91#389—24no—
92#386—28no—
93#385—24no—
94#385—28no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#380—22no—
99#380—28no—
100#380—21no—
101#380—24no—
102#380D414yes—
103#380C2312yes—
104#379—22no—
105#379—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110#340—28no—
111#328—28no—
112#324—24no—
113#323—42no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4Q1614yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—48no—
146#125—48no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×D4—416no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—416no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206#107—48no—
207#103—48no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—48no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C2×D414yes—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24#12012yes—
234C24C2×Q1612yes—
235C24C2×Q1612yes—
236C24#13712yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C2×Q1612yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—88no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—88no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23#45114yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53411yescharacteristic
372C23C22×Q1611yescharacteristic
373C23C2×#13711yescharacteristic
374C23C2×#13711yescharacteristic
375C23#57511yescharacteristic
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378D4—416no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—816no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45114yes—
421C2×C4#45814yes—
422C2×C4D4214yes—
423C8—84no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—28no—
433C22—24no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22C2×#45111yescharacteristic
452C22C2×#45111yescharacteristic
453C22#300711yescharacteristic
454C22#300711yescharacteristic
455C22#302112yes—
456C22C2×#45812yes—
457C22#318911yescharacteristic
458C22#319511yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—24no—
462C4—42no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2—82no—
475C2#1815112yes—
476C2#1820512yes—
477C2#2390111yescharacteristic
478C2#2391511yescharacteristic
479C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32983C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. #9928C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#24872
#329832
C2×#16172
#99282
#91512
#90232
#83012