Finite Group Databasebeta

← #248930

Subgroups — #248930

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2581C211yesmaximal, characteristic
3#33010C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
6#9929C212yesmaximal
7#9925C212yesmaximal
8#9152C212yesmaximal
9#9023C211yesmaximal, characteristic
10#9015C211yesmaximal, characteristic
11#8303C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2581—24no—
22#2581—24no—
23#2453—24no—
24#2451—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2310—21no—
31#2296—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1878—24no—
38#1863—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1617—24no—
43#1605—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—24no—
84#484—42no—
85#451—24no—
86#451—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400D414yes—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395D414yes—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—28no—
111#391—22no—
112#391D414yes—
113#389—28no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#389D414yes—
119#387—28no—
120#387—28no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8Q1614yescomplemented
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—48no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—48no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—48no—
190C4×Q8—48no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D414yes—
248#107—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C2×Q1612yes—
347C22×C4C2×Q1612yes—
348C22×C4C2×Q1612yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355Q16—88no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—48no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23#53411yescharacteristic
400C23C22×Q1611yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402C23C2×#13711yescharacteristic
403C23#57511yescharacteristic
404Q8—28no—
405Q8—416no—
406Q8—44no—
407Q8—48no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—162no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45114yes—
474C2×C4#45114yes—
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22#240311yescharacteristic
488C22C2×#45111yescharacteristic
489C22C2×#45111yescharacteristic
490C22#300711yescharacteristic
491C22#300711yescharacteristic
492C22#302012yes—
493C22#302512yes—
494C22#318911yescharacteristic
495C22#319511yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—24no—
499C4—24no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2#1816112yes—
516C2#1822112yes—
517C2#2390211yescharacteristic
518C2#2391711yescharacteristic
519C2#2392111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25812
#330102
C2×#16172
C2×#16052
#99292
#99252
#91522
#90232
#90152
#83032