Finite Group Databasebeta

← #248931

Subgroups — #248931

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
3#33009C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9153C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9017C211yesmaximal, characteristic
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#450C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2598—24no—
22#2598—24no—
23#2438—24no—
24#2438—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#394C2211yescharacteristic
28C2×#392C2211yescharacteristic
29#2315—21no—
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#381—21no—
37#1877—24no—
38#1862—24no—
39#1824C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1614—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#450—24no—
89#450—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399D414yes—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392D414yes—
110#391—22no—
111#391D414yescomplemented
112#389—22no—
113#389D414yescomplemented
114#388—28no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—28no—
118#386—28no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—28no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—24no—
125#383—22no—
126#383—22no—
127#381—24no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—24no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202#117—48no—
203#117—48no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D414yes—
259#107—44no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24#12012yes—
301C24#13512yes—
302C24#13712yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389SD16—88no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#45214yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53411yescharacteristic
472C23C2×#13511yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475C23#57511yescharacteristic
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—162no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—816no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—816no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22#240311yescharacteristic
573C22C2×#45211yescharacteristic
574C22#300211yescharacteristic
575C22#300411yescharacteristic
576C22#300711yescharacteristic
577C22#302112yes—
578C22#302512yes—
579C22#319011yescharacteristic
580C22#319611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—44no—
599C2—84no—
600C2#1815412yes—
601C2#1820812yes—
602C2#2390211yescharacteristic
603C2#2391311yescharacteristic
604C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35090C2semidirect
3. #33009C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #9021C2semidirect
11. #8300C2semidirect
111. #391D4semidirect
113. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#25982
#330092
C2×#16142
C2×#15962
#99292
#99232
#91532
#90212
#90172
#83002