Finite Group Databasebeta

← #248932

Subgroups — #248932

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2599C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
6#9927C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9153C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic
10#9013C211yesmaximal, characteristic
11#8300C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#483C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17#2855—21no—
18#2855C2212yes—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2599—24no—
22#2599—24no—
23#2438—24no—
24#2438—24no—
25C2×#398C2211yescharacteristic
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#393C2211yescharacteristic
29#2315—21no—
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#381—21no—
37#1878—24no—
38#1865—24no—
39#1823C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1787C2212yes—
42#1608—24no—
43#1602—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—24no—
85#483—42no—
86#451—24no—
87#451—42no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—24no—
97#398—22no—
98#398—24no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397D414yes—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#393D414yes—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#389—22no—
111#389D414yes—
112#388—28no—
113#387—28no—
114#387—28no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—28no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#383—22no—
124#383—22no—
125#381—24no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380C2312yes—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—48no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—48no—
191C4×Q8—48no—
192#117—48no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D414yes—
251#106—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24#12012yes—
284C24#13512yes—
285C24#13712yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369Q16—88no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—44no—
406C42—48no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23#45214yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#53411yescharacteristic
429C23C2×#13511yescharacteristic
430C23C2×#13711yescharacteristic
431C23C2×#13711yescharacteristic
432C23#57511yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—44no—
435Q8—48no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—162no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4D4212yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22#240311yescharacteristic
524C22C2×#45211yescharacteristic
525C22#300211yescharacteristic
526C22#300411yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22#302212yes—
529C22#302512yes—
530C22#319011yescharacteristic
531C22#319611yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—44no—
551C2#1815512yes—
552C2#1820912yes—
553C2#2390211yescharacteristic
554C2#2391411yescharacteristic
555C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33008C2semidirect
6. #9927C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#25992
#330082
C2×#16082
C2×#16022
#99272
#99252
#91532
#90252
#90132
#83002