Finite Group Databasebeta

← #248933

Subgroups — #248933

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#452—24no—
17C2×#451C2212yescomplemented
18C2×#450C2212yescomplemented
19#2848—21no—
20#2848C2212yes—
21#2626—21no—
22#2626C2212yes—
23#2437—24no—
24#2437—24no—
25#2404—24no—
26#2404—24no—
27C2×#393C2211yescharacteristic
28C2×#393C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30C2×#392C2211yescharacteristic
31#2315—21no—
32#2315C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#379—21no—
38#1788—24no—
39#1787C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yes—
42#1602—24no—
43#1596—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—48no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#543—22no—
68#543—22no—
69#543—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#120—28no—
77C2×#120—48no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#452—416no—
96#451—24no—
97#451—42no—
98#450—24no—
99#450—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393D414yes—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392D414yes—
121#386—28no—
122#386—28no—
123#386—28no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380D414yescomplemented
137#380C2312yes—
138#379—24no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#328—24no—
147#328—24no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—41no—
158C25—41no—
159C25—44no—
160C25—82no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—216no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—432no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—48no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—48no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—84no—
242#120—432no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291#103—44no—
292#103—48no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—48no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—24no—
319C24—28no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—84no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—84no—
363C24#12012yes—
364C24#12012yes—
365C24#13512yes—
366C24#13712yes—
367C24#13712yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—432no—
370#41—432no—
371#41—432no—
372#41—432no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467Q16—88no—
468SD16—88no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—416no—
547C23—416no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—88no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—816no—
585C23—816no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23#45214yescomplemented
592C23B(4,𝔽2)14yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23C2×#13511yescharacteristic
597C23C2×#13711yescharacteristic
598C23C2×#13711yescharacteristic
599C23#57511yescharacteristic
600Q8—28no—
601Q8—48no—
602Q8—44no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—162no—
606D4—28no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—432no—
610D4—816no—
611D4—816no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—832no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22C2×#45211yescharacteristic
712C22#300211yescharacteristic
713C22#300411yescharacteristic
714C22#300711yescharacteristic
715C22#301912yes—
716C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
717C22#319011yescharacteristic
718C22#319611yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—44no—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—84no—
738C2#1813312yes—
739C2#1819212yes—
740C2#2390011yescharacteristic
741C2#2391211yescharacteristic
742C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #9013C2semidirect
11. #8298C2semidirect
17. C2×#451C22semidirect
18. C2×#450C22semidirect
39. #1787C22semidirect
40. #1786C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
74. C2×C22⋊Q8D4semidirect
136. #380D4semidirect
591. C23#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#24042
#328832
C2×#16022
C2×#15962
#99242
#99222
#91542
#90172
#90132
#82982