Finite Group Databasebeta

← #248934

Subgroups — #248934

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yescomplemented
16C2×#483C2212yescomplemented
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2482—24no—
22#2482—24no—
23#2437—24no—
24#2437—24no—
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28C2×#397C2211yescharacteristic
29#2315—21no—
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#379—21no—
36C2×#379—21no—
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1823C2212yescomplemented
41#1779C2212yes—
42#1614—24no—
43#1608—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—42no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90#484—24no—
91#484—42no—
92#483—24no—
93#483—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399D414yes—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397D414yes—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#388—28no—
116#388—28no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385—28no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D414yes—
131#380C2312yes—
132#379—24no—
133#379—28no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—41no—
154C25—41no—
155C25—44no—
156C25—82no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—84no—
196#117—48no—
197#117—48no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—48no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—28no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—84no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—84no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—84no—
327C24#12012yes—
328C24#12012yes—
329C24#13512yes—
330C24#13712yes—
331C24#13712yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—48no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—416no—
475C23—44no—
476C23—416no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—88no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—816no—
505C23—816no—
506C23#45214yes—
507C23#45814yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511C23C2×#13511yescharacteristic
512C23C2×#13711yescharacteristic
513C23C2×#13711yescharacteristic
514C23#57511yescharacteristic
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—162no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—832no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22C2×#45211yescharacteristic
613C22#300211yescharacteristic
614C22#300411yescharacteristic
615C22#300711yescharacteristic
616C22#301912yes—
617C22C2×#45812yes—
618C22#319011yescharacteristic
619C22#319611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—44no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2#1813812yes—
640C2#1820012yes—
641C2#2390111yescharacteristic
642C2#2391211yescharacteristic
643C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32984C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1608C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #9021C2semidirect
15. C2×#484C22semidirect
16. C2×#483C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1823C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#24822
#329842
C2×#16142
C2×#16082
#99282
#99262
#91542
#90252
#90212
#82982