Finite Group Databasebeta

← #248935

Subgroups — #248935

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9925C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#452—24no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19#2848—21no—
20#2848C2212yes—
21#2627—21no—
22#2627C2212yes—
23#2442—24no—
24#2440—24no—
25#2406—24no—
26#2406—24no—
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30C2×#394C2211yescharacteristic
31#2317—21no—
32#2316C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36#2280—21no—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38#1788—24no—
39#1787C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1605—24no—
43#1599—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65#544—22no—
66#544—22no—
67#544—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#123—28no—
71C2×#123—48no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—42no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#452—416no—
94#451—24no—
95#451—42no—
96#450—24no—
97#450—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395D414yes—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D414yes—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#386—28no—
122#385—24no—
123#385—28no—
124#385—28no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—24no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D414yes—
138#380C2312yes—
139#379—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#328—24no—
147#328—24no—
148#324—22no—
149#324—22no—
150#324—42no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—216no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—432no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—48no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217#125—44no—
218#125—44no—
219#123—432no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—84no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281#103—44no—
282#103—48no—
283#102—44no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—48no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12012yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—432no—
325#41—432no—
326#41—432no—
327#41—432no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4#13712yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426Q16—88no—
427SD16—88no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23B(4,𝔽2)14yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#53411yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×#13711yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—48no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523D4—28no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—432no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#45214yescomplemented
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22C2×#45211yescharacteristic
620C22#300211yescharacteristic
621C22#300411yescharacteristic
622C22#300711yescharacteristic
623C22#302012yes—
624C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
625C22#319011yescharacteristic
626C22#319611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—44no—
645C2—84no—
646C2#1814312yes—
647C2#1819312yes—
648C2#2390011yescharacteristic
649C2#2391711yescharacteristic
650C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. C2×#1599C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #9015C2semidirect
11. #8299C2semidirect
583. C2×C4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#24062
#328832
C2×#16052
C2×#15992
#99252
#99232
#91542
#90192
#90152
#82992