Finite Group Databasebeta

← #248936

Subgroups — #248936

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
3#32984C212yesmaximal
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9929C212yesmaximal, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8299C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17#2848—21no—
18#2848C2212yes—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2484—24no—
22#2484—24no—
23#2442—24no—
24#2440—24no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28C2×#398C2211yescharacteristic
29#2317—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#387—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#385—21no—
34#2280—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1873—24no—
38#1854—24no—
39#1824C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1779C2212yes—
42#1617—24no—
43#1611—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84#484—24no—
85#484—42no—
86#483—24no—
87#483—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D414yes—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398D414yes—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#387—28no—
112#387—28no—
113#385—24no—
114#385—28no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#382—22no—
120#381—28no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D414yes—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#324—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—84no—
191#117—48no—
192#117—48no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—48no—
404C42—48no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#45814yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431C23C2×#13511yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23#57511yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—416no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#45214yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4D4212yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22#240311yescharacteristic
524C22C2×#45211yescharacteristic
525C22#300211yescharacteristic
526C22#300411yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22#302012yes—
529C22C2×#45812yes—
530C22#319011yescharacteristic
531C22#319611yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—44no—
551C2#1814812yes—
552C2#1820112yes—
553C2#2390111yescharacteristic
554C2#2391711yescharacteristic
555C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1611C2semidirect
6. #9929C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #9023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#24842
#329842
C2×#16172
C2×#16112
#99292
#99272
#91542
#90272
#90232
#82992