Finite Group Databasebeta

← #248939

Subgroups — #248939

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9914C211yesmaximal, characteristic
11#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2623—21no—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2598—24no—
30#2598—24no—
31#2479—22no—
32#2477—22no—
33#2475—22no—
34#2471—22no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#394C2211yescharacteristic
38C2×#392C2211yescharacteristic
39#2321—21no—
40#2313C2211yescharacteristic
41C4×#123—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1879—22no—
48#1877—22no—
49#1864—22no—
50#1862—22no—
51#1824C2211yescharacteristic
52#1824C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1786C2211yescharacteristic
56#1786C2211yescharacteristic
57#1615—24no—
58#1597—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77#539—22no—
78#539—22no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117—41no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#484—22no—
117#484—41no—
118#481—22no—
119#481—41no—
120#450—22no—
121#450—41no—
122#447—22no—
123#447—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#400—22no—
137#400—22no—
138#400D414yescomplemented
139#399—22no—
140#399—22no—
141#399—21no—
142#399—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#397—21no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394D414yescomplemented
150#393—21no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—22no—
154#391D412yescomplemented
155#390—22no—
156#390D412yescomplemented
157#389D412yescomplemented
158#389D412yescomplemented
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—28no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—28no—
172#386—28no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—28no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#383—22no—
181#383—22no—
182#381—21no—
183#381—21no—
184#380C2311yescharacteristic
185#380C2311yescharacteristic
186#379—21no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—44no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24#13512yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518SD16—84no—
519D8—84no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—84no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—82no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23#53411yescharacteristic
636C23C2×#13511yescharacteristic
637C23#57511yescharacteristic
638C23#57511yescharacteristic
639C23#57511yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—816no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—164no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—816no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22#240311yescharacteristic
762C22#300211yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#300511yescharacteristic
765C22#300511yescharacteristic
766C22#302112yes—
767C22#302512yes—
768C22#319111yescharacteristic
769C22#319711yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—84no—
793C2—161no—
794C2#1815612yes—
795C2#1820812yes—
796C2#2390211yescharacteristic
797C2#2391511yescharacteristic
798C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9914C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35094C2semidirect
2. C2×#2598C2semidirect
3. #33009C2semidirect
4. #33004C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. C2×#1597C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9920C2semidirect
11. #9157C2semidirect
12. #9153C2semidirect
13. #9022C2semidirect
14. #9018C2semidirect
15. #8300C2semidirect
138. #400D4semidirect
149. #394D4semidirect
154. #391D4semidirect
156. #390D4semidirect
157. #389D4semidirect
158. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
C2×#25982
#330092
#330042
C2×#16152
C2×#15972
#99282
#99222
#99202
#99142
#91572
#91532
#90222
#90182
#83002