Finite Group Databasebeta

← #248940

Subgroups — #248940

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9918C211yesmaximal, characteristic
10#9916C211yesmaximal, characteristic
11#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2849—21no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2623—21no—
28#2617C2211yescharacteristic
29#2599—24no—
30#2599—24no—
31#2479—22no—
32#2477—22no—
33#2475—22no—
34#2471—22no—
35C2×#398C2211yescharacteristic
36C2×#397C2211yescharacteristic
37C2×#395C2211yescharacteristic
38C2×#393C2211yescharacteristic
39#2321—21no—
40#2313C2211yescharacteristic
41C4×#123—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#387—21no—
44C2×#387—21no—
45C2×#385—21no—
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1880—22no—
48#1878—22no—
49#1865—22no—
50#1863—22no—
51#1823C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1817C2211yescharacteristic
54#1817C2211yescharacteristic
55#1787C2211yescharacteristic
56#1787C2211yescharacteristic
57#1609—24no—
58#1603—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#328C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#324C2211yescharacteristic
64C2×#324C2211yescharacteristic
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C24×C4D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#539—22no—
76#539—22no—
77#539—41no—
78#539—41no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—41no—
100C2×#117—41no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42D411yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#483—22no—
115#483—41no—
116#480—22no—
117#480—41no—
118#451—22no—
119#451—41no—
120#448—22no—
121#448—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134#400—22no—
135#399—22no—
136#399—21no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398D414yescomplemented
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—21no—
143#397—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#395D414yescomplemented
147#394—22no—
148#393—22no—
149#393—21no—
150#393—22no—
151#392—21no—
152#391D412yes—
153#390—22no—
154#390D412yes—
155#389D412yes—
156#389D412yes—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—28no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—28no—
163#387—28no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#385—28no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#383—22no—
179#383—22no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380C2311yescharacteristic
183#380C2311yescharacteristic
184#379—21no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95C2311yescharacteristic
195C2×#95C2311yescharacteristic
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#328—22no—
201#328—22no—
202#327—22no—
203#327—22no—
204#324—22no—
205#324—22no—
206#323—41no—
207#323—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—44no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353#107—42no—
354#106—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24#13512yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—48no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#53411yescharacteristic
592C23C2×#13511yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—24no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—164no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#300211yescharacteristic
713C22#300211yescharacteristic
714C22#300511yescharacteristic
715C22#300511yescharacteristic
716C22#302212yes—
717C22#302512yes—
718C22#319111yescharacteristic
719C22#319711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2#1815712yes—
745C2#1820912yes—
746C2#2390211yescharacteristic
747C2#2391611yescharacteristic
748C2#2392311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2599C2semidirect
3. #33008C2semidirect
4. #33003C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. C2×#1603C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
11. #9157C2semidirect
12. #9153C2semidirect
13. #9026C2semidirect
14. #9014C2semidirect
15. #8300C2semidirect
139. #398D4semidirect
146. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
C2×#25992
#330082
#330032
C2×#16092
C2×#16032
#99262
#99242
#99182
#99162
#91572
#91532
#90262
#90142
#83002