Finite Group Databasebeta

← #248948

Subgroups — #248948

Order 512.

2899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9018C212yesmaximal, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#121—21no—
15C22×#120—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#450—22no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447—22no—
20C2×#447C2212yes—
21#2853—21no—
22#2848C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2626C2211yescharacteristic, complemented
25#2617C2211yescharacteristic, complemented
26#2613—21no—
27#2467—22no—
28#2463—22no—
29#2460—22no—
30#2456—22no—
31#2408—28no—
32C2×#394C2212yes—
33C2×#392C2212yes—
34#2321—21no—
35#2313C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#120—21no—
37C2×#390—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—21no—
40#1786—22no—
41#1786—22no—
42#1786C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1597—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#324C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—48no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67#539—24no—
68#539—42no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—28no—
77C2×#121—48no—
78C2×#121D412yescomplemented
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—28no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—44no—
84C2×#120—44no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—42no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100#450—24no—
101#450—42no—
102#450—48no—
103#447—24no—
104#447—42no—
105#447—48no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#399—21no—
115#397—21no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#394D418yescomplemented
122#393—21no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#390—22no—
129#390—28no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#381—21no—
148#380—24no—
149#380D412yescomplemented
150#380D412yescomplemented
151#380C2311yescharacteristic
152#380C2311yescharacteristic
153#379—28no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#324—24no—
162#323—42no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—42no—
166C25—48no—
167C25—42no—
168C25—42no—
169C25—42no—
170C25—42no—
171C25—42no—
172C25—84no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—432no—
206C22×D4—432no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D414yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—48no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#126—44no—
237#125—44no—
238#123—44no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—432no—
248#121—44no—
249#120—432no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—84no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95C2×D414yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—28no—
338C24—24no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—44no—
354C24—48no—
355C24—416no—
356C24—44no—
357C24—48no—
358C24—48no—
359C24—416no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—88no—
372C24—816no—
373C24—816no—
374C24—816no—
375C24—816no—
376C24—88no—
377C24—84no—
378C24#12012yes—
379C24#13512yes—
380C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4—816no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482SD16—88no—
483D8—88no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—28no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—432no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—832no—
594C23—832no—
595C23—832no—
596C23—832no—
597C23—816no—
598C23—816no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23#44914yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#53411yescharacteristic
609C23C2×#13511yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23#57511yescharacteristic
613Q8—82no—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—48no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—44no—
620D4—432no—
621D4—416no—
622D4—82no—
623D4—832no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—164no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4D4212yes—
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—48no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—864no—
713C22—82no—
714C22—88no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22C2×#44911yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#300311yescharacteristic
729C22#300611yescharacteristic
730C22#302112yes—
731C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
732C22#318811yescharacteristic
733C22#319411yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—24no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—44no—
751C2—82no—
752C2—88no—
753C2—161no—
754C2#1813512yes—
755C2#1819812yes—
756C2#2390011yescharacteristic
757C2#2391511yescharacteristic
758C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34987C2semidirect
2. C2×#2408C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. #32878C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9151C2semidirect
10. #9018C2semidirect
11. #8301C2semidirect
13. C2×#539C22semidirect
24. #2626C22semidirect
25. #2617C22semidirect
35. #2313C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#324C22semidirect
50. C2×#323C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
74. C2×C22⋊Q8D4semidirect
78. C2×#121D4semidirect
121. #394D4semidirect
149. #380D4semidirect
150. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#24082
#328812
#328782
C2×#15972
#99222
#99142
#91552
#91512
#90182
#83012