Finite Group Databasebeta

← #248949

Subgroups — #248949

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1609C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9026C212yesmaximal, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2853—21no—
19#2848C2211yescharacteristic
20#2847C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2617C2211yescharacteristic
23#2613—21no—
24#2486—28no—
25#2467—22no—
26#2463—22no—
27#2460—22no—
28#2456—22no—
29C2×#398C2212yes—
30C2×#397C2212yes—
31#2321—21no—
32#2313C2211yescharacteristic
33C4×#120—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1823C2212yes—
43#1823C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1609—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#539—24no—
58#539—42no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—28no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—44no—
65C2×#123—44no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#483—24no—
94#483—42no—
95#480—24no—
96#480—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#399—21no—
106#398—24no—
107#398D418yescomplemented
108#397—21no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—21no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#390—22no—
120#389—28no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#381—28no—
139#381—21no—
140#380—28no—
141#380—24no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144#380C2311yescharacteristic
145#380C2311yescharacteristic
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#324—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#126—44no—
200#125—44no—
201#123—44no—
202#123—42no—
203#123—432no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—84no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284#107—44no—
285#106—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D414yes—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24#12012yes—
323C24#13512yes—
324C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23#44914yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23C2×#13511yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C23#57511yescharacteristic
512Q8—82no—
513D4—416no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—164no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#45814yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22#240311yescharacteristic
613C22C2×#44911yescharacteristic
614C22#300211yescharacteristic
615C22#300311yescharacteristic
616C22#300611yescharacteristic
617C22#302212yes—
618C22C2×#45812yes—
619C22#318811yescharacteristic
620C22#319411yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#1814012yes—
642C2#1820612yes—
643C2#2390111yescharacteristic
644C2#2391611yescharacteristic
645C2#2392011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
3. #32982C2semidirect
4. #32978C2semidirect
5. C2×#1609C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9151C2semidirect
10. #9026C2semidirect
11. #8301C2semidirect
107. #398D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#24862
#329822
#329782
C2×#16092
#99262
#99182
#91552
#91512
#90262
#83012