Finite Group Databasebeta

← #248954

Subgroups — #248954

Order 512.

2135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9014C212yesmaximal, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C2×#448C2212yes—
20#2853—21no—
21#2848C2211yescharacteristic
22#2847C2211yescharacteristic
23#2626C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2613—21no—
26#2467—22no—
27#2463—22no—
28#2460—22no—
29#2456—22no—
30#2409—28no—
31C2×#395C2212yes—
32C2×#393C2212yes—
33#2321—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×#120—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#385—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1787—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2212yes—
43#1787C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—48no—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66#539—24no—
67#539—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—48no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—42no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95#451—24no—
96#451—42no—
97#451—48no—
98#448—24no—
99#448—42no—
100#448—48no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399—21no—
110#397—21no—
111#396—22no—
112#395—24no—
113#395D418yescomplemented
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—21no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#391—28no—
124#390—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—28no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#385—28no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#381—21no—
145#380—24no—
146#380D412yes—
147#380D412yes—
148#380C2311yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—24no—
160#323—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—432no—
182C22×Q8—432no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—48no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—48no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224#126—44no—
225#125—44no—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—432no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—44no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—84no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C2×D414yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#13512yes—
336C24#13712yes—
337C24#13712yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—216no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—48no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443Q16—88no—
444SD16—88no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—416no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23#45214yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23C2×#13511yescharacteristic
536C23C2×#13711yescharacteristic
537C23C2×#13711yescharacteristic
538C23#57511yescharacteristic
539Q8—28no—
540Q8—28no—
541Q8—48no—
542Q8—44no—
543Q8—48no—
544Q8—44no—
545Q8—432no—
546Q8—82no—
547D4—416no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—164no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4D4212yes—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22C2×#45211yescharacteristic
646C22#300211yescharacteristic
647C22#300411yescharacteristic
648C22#300711yescharacteristic
649C22#302212yes—
650C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
651C22#319011yescharacteristic
652C22#319611yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—24no—
656C4—48no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2#1813612yes—
674C2#1819912yes—
675C2#2390011yescharacteristic
676C2#2391611yescharacteristic
677C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2409C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #32879C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9151C2semidirect
10. #9014C2semidirect
11. #8301C2semidirect
113. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#24092
#328822
#328792
C2×#16032
#99242
#99162
#91552
#91512
#90142
#83012