Finite Group Databasebeta

← #248955

Subgroups — #248955

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#9928C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9022C212yesmaximal, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17#2853—21no—
18#2848C2211yescharacteristic
19#2847C2211yescharacteristic
20#2626C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2613—21no—
23#2487—28no—
24#2467—22no—
25#2463—22no—
26#2460—22no—
27#2456—22no—
28C2×#400C2212yes—
29C2×#399C2212yes—
30#2321—21no—
31#2313C2211yescharacteristic
32C4×#120—21no—
33C2×#389—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1824C2212yes—
43#1824C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1615—28no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#539—24no—
58#539—42no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#484—24no—
91#484—42no—
92#481—24no—
93#481—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—24no—
103#400D418yescomplemented
104#399—21no—
105#399—24no—
106#399—24no—
107#397—21no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—21no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#390—22no—
117#389—28no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—28no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—28no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#381—21no—
138#380—28no—
139#380—24no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#379—21no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#126—44no—
195#125—44no—
196#123—44no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—84no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D414yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12012yes—
315C24#13512yes—
316C24#13712yes—
317C24#13712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23#45214yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23C2×#13511yescharacteristic
497C23C2×#13711yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—82no—
501D4—416no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—164no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4#45814yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22#240311yescharacteristic
599C22C2×#45211yescharacteristic
600C22#300211yescharacteristic
601C22#300411yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#302112yes—
604C22C2×#45812yes—
605C22#319011yescharacteristic
606C22#319611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2#1814112yes—
628C2#1820712yes—
629C2#2390111yescharacteristic
630C2#2391511yescharacteristic
631C2#2392211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2487C2semidirect
3. #32983C2semidirect
4. #32979C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9151C2semidirect
10. #9022C2semidirect
11. #8301C2semidirect
103. #400D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
C2×#24872
#329832
#329792
C2×#16152
#99282
#99202
#91552
#91512
#90222
#83012