Finite Group Databasebeta

← #248959

Subgroups — #248959

Order 512.

2407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9155C212yesmaximal, complemented
9#9020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#449—24no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2847C2212yes—
20#2703—24no—
21#2669—24no—
22#2617C2212yes—
23#2615—24no—
24#2615—24no—
25#2591—21no—
26#2433—21no—
27#2403—21no—
28#2403—21no—
29C2×#393C2211yescharacteristic
30C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#392C2211yescharacteristic
34C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
35#2312C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
38#1788—24no—
39#1787C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1779C2212yescomplemented
42#1601—24no—
43#1595—24no—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69#534—22no—
70#534—22no—
71#534—42no—
72C2×#127—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—48no—
81C2×#121D414yescomplemented
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#449—416no—
98#448—24no—
99#448—42no—
100#447—24no—
101#447—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—22no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—24no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393D414yescomplemented
117#392—28no—
118#392—28no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392D414yescomplemented
127#390—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—24no—
135#380—28no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380D414yescomplemented
139#380C2312yes—
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#327—24no—
147#327—24no—
148#323—22no—
149#323—22no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—216no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—432no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—48no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—84no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—432no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—48no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—84no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253#120—82no—
254#120—84no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291#103—44no—
292#103—48no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—48no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12012yes—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—432no—
347#41—432no—
348#41—432no—
349#41—432no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—42no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462SD16—88no—
463D8—88no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—82no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—168no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23#57612yes—
567C23#57712yes—
568Q8—28no—
569Q8—48no—
570Q8—44no—
571D4—28no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—432no—
575D4—88no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—816no—
581D4—816no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—162no—
588D4—168no—
589D4—168no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—88no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—168no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#300811yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C22#301212yes—
681C22#301912yes—
682C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
683C22#319812yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1822814yes—
703C2#2390011yescharacteristic
704C2#2391211yescharacteristic
705C2#2392411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. C2×#2615C2semidirect
3. #32880C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. C2×#1595C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9155C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #9016C2semidirect
11. #8307C2semidirect
12. C23×#41C22semidirect
30. C2×#393C22semidirect
34. C2×#392C22semidirect
37. C2×#380C22semidirect
39. #1787C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1779C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
81. C2×#121D4semidirect
116. #393D4semidirect
126. #392D4semidirect
138. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
C2×#26152
#328802
C2×#16012
C2×#15952
#99162
#99142
#91552
#90202
#90162
#83072